codeforces 230 div2 D Tower of Hanoi DP

最近是智商被压制了吗，DP各种不会。。。

题意很简单，汉诺塔游戏，开始所有圆盘都在第一个柱子上，目标是将所有的圆盘移动到第三个柱子上。每次都只能移动一个圆盘，而且一定要保证每根柱子从上到下，圆盘的大小是递增的。 将第i个柱子上的一个圆盘移动到j个柱子上，将花费T[i][j]，问，达到目标需要的最小花费。

唉，不会这个游戏啊。。。

用dp[i][j][k]表示，将i个圆盘从第j个柱子，移动到第k个柱子。需要的最小花费。

这里需要这么思考，比方n==5，最开始这5个圆盘都在第一个柱子。直接考虑最大的那个圆盘，你想移动这个最大的圆盘，必须将其他圆盘放在另一个柱子上，不然这个圆盘是不能移动的。而且，由于其他圆盘都在一个柱子上，其他圆盘必然是从上到下递增的。那么，把前4个圆盘作为一个整体，你可以发现要把最大的圆盘移动到想要的位置，其实只有2种移动手段。

即：dp[n][i][j]  只能由 dp[n-1][i][j]*2+dp[n-1][j][i]+T[i][k]+T[k][j] 或dp[n-1][i][k]+dp[n-1][k][j]+T[i][j]（其中，k=6-i-j）转移而来。

我采用的记忆化搜索

//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<ctime>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define MP(x,y) make_pair((x),(y))
#define PB(x) push_back(x)
typedef long long LL;
//typedef unsigned __int64 ULL;
/* ****************** */
const int INF=1000111222;
const double INFF=1e200;
const double eps=1e-8;
const int mod=1000000007;
const int NN=205;
const int MM=10010;
/* ****************** */

LL cost[4][4];
LL dp[42][4][4];

LL dfs(int n,int i,int j)
{
    if(dp[n][i][j]!=-1)
        return dp[n][i][j];
    int k=6-i-j;
    if(n==1)
    {
        dp[n][i][j]=min(cost[i][j],cost[i][k]+cost[k][j]);
        return dp[n][i][j];
    }
    LL t1=dfs(n-1,i,j)*2+dfs(n-1,j,i)+cost[i][k]+cost[k][j];
    LL t2=dfs(n-1,i,k)+dfs(n-1,k,j)+cost[i][j];
    dp[n][i][j]=min(t1,t2);
    return dp[n][i][j];
}

int main()
{
    int i,j,n;
    for(i=1;i<4;i++)
        for(j=1;j<4;j++)
            cin>>cost[i][j];
    cin>>n;

    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    LL ans=dfs(n,1,3);
    cout<<ans<<endl;

    return 0;
}