数据结构实验之图论八：欧拉回路

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数据结构

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本文探讨了瑞士数学家欧拉解决的哥尼斯堡七桥问题，介绍了欧拉图的概念，即所有节点度数均为偶数且连通的无向图。通过分析一组无向图数据，判断其是否构成欧拉图，深入理解拓扑学中一笔画问题的解决方案。

Problem Description
在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。

在这里插入图片描述

能否走过这样的七座桥，并且每桥只走一次？瑞士数学家欧拉最终解决了这个问题并由此创立了拓扑学。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡七桥问题，并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

你的任务是：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图？

Input
连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M；随后M行对应M条边，每行给出两个正整数，分别表示该边连通的两个结点的编号，结点从1～N编号。
Output
若为欧拉图输出1，否则输出0。
Sample Input
1
6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6
Sample Output
1
Hint
如果无向图连通并且所有结点的度都是偶数，则存在欧拉回路，否则不存在。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int f[1005];
int father(int x)
{
    if(x==f[x])
        return x;
    else return f[x] = father(f[x]);
}
int main()
{
    int T;
    int n,m;
    int a,b;
    int out[1005];
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(out,0,sizeof(out));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            f[i] = i;
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(father(a)!=father(b))
                f[b] = a;
            out[a]++;
            out[b]++;
        }
        int sum = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(f[i]==i)
                sum++;
            if(sum>1)
                break;
        }
        if(sum>1)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        int flag = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(out[i]%2==1)
            {
                flag = 1;
                break;
            }
        }
        if(flag==0)
            printf("1\n");
        else printf("0\n");
    }
    return 0;
}