51nod(1183)——dp

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51nod

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本文详细介绍编辑距离算法（Levenshtein距离），通过实例讲解如何计算两个字符串之间的编辑距离，并提供了一个C++实现的记忆化搜索解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1183 编辑距离

编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k->s）

sittin （e->i）

sitting （->g）

所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

Input

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。
第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

Output

输出a和b的编辑距离

Input示例

kitten
sitting

Output示例

之前不会做就没去动他，今天偶然在书上看到了这题，仔细思考了一下，以及同时稳固了记忆化形式的dp，嘛，果然还是记忆化的好写些了（现在感觉）~~

思路嘛：

其实和LCS有很大的相似之处，但是这里要考虑到当其中一个串已经没有时，那么剩下的编辑距离是剩余那个串的长度。（这个同时也是递归结束的条件）

然后讨论当a[i]==b[j] || a[i]!=b[j] 这两种情况就好了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<time.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ULL;
#define pi acos(-1.0)
#define Ex exp(1.0)
#define inf 99999999
#define maxn 1010
char a[maxn],b[maxn];
int dp[maxn][maxn];
void init(){
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
}
int EditDistance(int i,int j){
    if(dp[i][j]!=-1){
        return dp[i][j];
    }
    int dis=0;
    //下面两个同时也是递归结束的条件，要注意！！
    if(strlen(a+i)==0){
        dis=strlen(b+j);
    }
    else if(strlen(b+j)==0){
        dis=strlen(a+i);
    }
    else{
        if(a[i]==b[j]){
            dis=EditDistance(i+1,j+1);
        }
        else{
            int edIns=EditDistance(i,j+1)+1;
            int edDel=EditDistance(i+1,j)+1;
            int edRep=EditDistance(i+1,j+1)+1;
            dis=min(edIns,min(edDel,edRep));
        }
    }
    dp[i][j]=dis;
    return dis;
}
int main(){
    init();
    scanf("%s",a);
    scanf("%s",b);
    int dis=EditDistance(0,0);
    printf("%d\n",dis);
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    system("pause");
    #endif
    return 0;
}