搞了一个下午的数论,终于看懂了。。。
题意:
就是给你a和m,然后让你求a关于m的最小乘法逆元。
思路:
这是一道模板题,直接用欧几里得算法来求最小乘法逆元就好了。
推理:
ax=1(mod m); 我们称x是a关于m的最小乘法逆元。 相当于 a*x%m=1%m
那么(a*x-1)就必须是m的整数倍才行。所以我们设是m的y倍。
于是式子转化成: (a*x-1)=m*y;
那么 ax-my=1 要有解,相当于是 ax+my=1要有解,这里m如果是负的话,那么就写成正的好了,因为系数是没有关系的。
那么这个式子要有解的话,那么说明x和y一定是互素的,因为1必须是gcd(a,m)的整数倍才行。
然后x就是a关于m的乘法逆元了,那么如何保证它是最小的呢,我们首先要把x%m , 如果x是负数的时候,那么再加上m(如果m也是负的,那么就加上m的绝对值就好了)
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
#define maxn 100010
int exgcd(int a,int b,int& x,int& y){
if(b==0){
x=1;
y=0;
return a;
}
int r=exgcd(b,a%b,x,y); //!!
int t=y;
y=x-(a/b)*y;
x=t;
return r;
}
int main(){
int T;
while(~scanf("%d",&T)){
while(T--){
int a,m;
int x,y;
scanf("%d%d",&a,&m);
int res=exgcd(a,m,x,y); //这里还是写成m而不是-m,要不然求出来的gcd会有误。
if(res!=1){
printf("Not Exist\n");
continue;
}
int ans=x;
ans=ans%m;
if(ans<=0) ans+=m;
printf("%d\n",ans);
}
}
}
/*
3
3 11
4 12
5 13
*/