模拟退火

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本文介绍了一个使用模拟退火算法解决特定数学问题的方法。该问题是寻找给定椭球上距离原点最近的一点。通过设定初始解并逐步迭代优化，最终找到满足条件的最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接
题意：给出椭球的6个参数，求椭球上一点，到原点的距离最短。
别人讲的模拟退火

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e4+10;
const double eps=1e-8;
const double cooling=0.99;//降温速度
double a,b,c,d,e,f;
int dx[10]={0,0,1,1,1,-1,-1,-1};
int dy[10]={1,-1,0,-1,1,0,-1,1};
double get_dis(double x,double y,double z)//计算到原点的距离
{
    return sqrt(x*x+y*y+z*z);
}
double get_z(double x,double y)//根据x和y计算z的值
{
    double C=a*x*x+b*y*y+f*x*y-1,B=e*x+d*y,A=c;
    double s=B*B-4*A*C;
    if(s<0) return inf;
    double z1=(0-B+sqrt(s))/(2.0*A);
    double z2=(0-B-sqrt(s))/(2.0*A);
    return fabs(z1)>fabs(z2)?z2:z1;
}
double solve()//模拟退火
{
    double step=1;//步长
    double x=0,y=0,z;
    while(step>eps)
    {
        z=get_z(x,y);
        for(int i=0;i<8;i++)//8个方向走
        {
            double nx=x+dx[i]*step;
            double ny=y+dy[i]*step;
            double nz=get_z(nx,ny);
            if(get_dis(x,y,z)>get_dis(nx,ny,nz))//找到更优解就更新
                x=nx,y=ny,z=nz;
        }
        step*=cooling;//退火
    }
    return get_dis(x,y,z);//返回最优解
}
int main()
{
    while(~scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d,&e,&f))
    {
        printf("%.7lf\n",solve());
    }
    return 0;
}