Codeforces Round #137 (Div. 2)

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本文深入探讨了编程领域的核心算法，如序列分析、快速幂乘等，并提供了详细代码实现及应用实例，旨在帮助读者掌握高效解决实际问题的方法。

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不是很难的一场~~~

A. Shooshuns and Sequence

随便YY下吧，首先必须从k个之后，都是相同的，否则不管怎么样，都不会完成

然后就需要看k之前连续相同的有几个

B. Cosmic Tables

直接搞，两个数组分别记录每一行当前的位置，以及每一列当前的位置

C. Reducing Fractions

分解质因子之后，不要将质因子组合，那样容易出错，一个是容易出上界，二个容易个数过多

显然新分数是将原分数约分得到的，所以个数不变，我们保留剩下的因子即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<set>
#define inf 1<<27
#define M 100005
#define N 10000005
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define pb(a) push_back(a)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(b))
#define LL long long
using namespace std;
int prime[N]={0},c1[N],c2[N];
int n,m,a[M],b[M];
void Prime(){
	for(int i=2;i<N;i++){
		if(prime[i]) continue;
		for(int j=2;j*i<N;j++)
			prime[i*j]=1;
	}
}
void split(int num,int c[]){
	for(int i=2;i*i<=num&&prime[num];i++){
		while(num%i==0){
			c[i]++;
			num/=i;
		}
	}
	if(num>1) c[num]++;
}
void print(int num,int c[]){
	int tmp=1;
	for(int i=2;i*i<=num&&prime[num];i++){
	//	cout<<i<<" "<<c[i]<<endl;
		while(num%i==0){
			if(c[i]){c[i]--;tmp*=i;}
			num/=i;
		}
	}
	if(num>1&&c[num]){c[num]--;tmp*=num;}
	printf("%d ",tmp);
}
int main(){
	Prime();
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
		mem(c1,0);mem(c2,0);
		for(int i=0;i<n;i++){
			scanf("%d",&a[i]);
			split(a[i],c1);
		}
		for(int i=0;i<m;i++){
			scanf("%d",&b[i]);
			split(b[i],c2);
		}
		for(int i=2;i<N;i++){
			int mm=min(c1[i],c2[i]);
			c1[i]-=mm;c2[i]-=mm;
		}
		printf("%d %d\n",n,m);
		for(int i=0;i<n;i++) 
			print(a[i],c1);
		printf("\n");
		for(int i=0;i<m;i++) 
			print(b[i],c2);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

D. Olympiad

readforces~~~~看懂之后，排序直接贪心，题目说一定有一组相加大于k，所以最优为1

E. Decoding Genome

简单题~~构造矩阵，快速幂乘

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<set>
#define inf 1<<27
#define M 100005
#define N 55
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define pb(a) push_back(a)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(b))
#define LL long long
#define MOD 1000000007
using namespace std;
struct Matrix{  
    LL m[N][N];  
}init;  
LL n,k,m;  
int ID(char ch){
	if(ch>='a'&&ch<='z') return ch-'a';
	else return ch-'A'+26;
}
Matrix Mult(Matrix m1,Matrix m2,int n){  
    Matrix ans;  
    for(int i=0;i<n;i++)  
        for(int j=0;j<n;j++){  
            ans.m[i][j]=0;  
            for(int k=0;k<n;k++)  
                ans.m[i][j]=(ans.m[i][j]+m1.m[i][k]*m2.m[k][j])%MOD;  
        }  
    return ans;  
}  
Matrix Pow(Matrix m1,LL b,int n){  
    Matrix ans;  
    for(int i=0;i<n;i++)  
        for(int j=0;j<n;j++)  
            ans.m[i][j]=(i==j);  
    while(b){  
        if(b&1)  
            ans=Mult(ans,m1,n);  
        m1=Mult(m1,m1,n);  
        b>>=1;  
    }  
    return ans;  
} 
void debug(Matrix m1,int n){  
    for(int i=0;i<n;i++){  
        for(int j=0;j<n;j++)  
            printf("%I64d ",m1.m[i][j]);  
        printf("\n");  
    }  
}  
int main(){
	while(scanf("%I64d%d%d",&n,&k,&m)!=EOF){
		for(int i=0;i<k;i++) for(int j=0;j<k;j++) init.m[i][j]=1;
		while(m--){
			char str[5];
			scanf("%s",str);
			init.m[ID(str[0])][ID(str[1])]=0;
		}
	//	debug(init,k);
		init=Pow(init,n-1,k);
	//	debug(init,k);
		LL ans=0;
		for(int i=0;i<k;i++)
			for(int j=0;j<k;j++)
				ans=(ans+init.m[i][j])%MOD;
		printf("%I64d\n",ans);
	}
	return 0;
}