UVa #714 Copying Books (例题8-10)-优快云博客

本文解析了一道UVa在线编程挑战题目，强调了保持原始书本顺序的重要性，并通过EM算法和拉格朗日乘子法等概念进行了优化讨论。文章分享了一个C++实现示例，该示例使用二分查找来确定最优解，并详细展示了如何分配任务以达到目标条件。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最大值最小化，第一反应是Convex Optimization，想起了拉格朗日乘子法和对偶性哈哈哈

Rujia这个不断压低上限的做法，又让我想起了EM算法（其实完全不是一个东西吧）

这道题需要注意几点：

1、书的顺序是不能改变的。

2、RE有可能是因为整型溢出。每道题都必须仔细检查所有可能溢出的地方

3、好好照顾循环的出入口、妥善处理循环跳出后还没有处理的数据（例如归并排序的循环结束后）

Run Time: 0.016s

#define UVa  "LT8-10.714.cpp"
char fileIn[30] = UVa, fileOut[30] = UVa;

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;


//Global Variables. Reset upon Each Case!
const long long  maxn = 1000;
long long  m, k;
long long  books[maxn];
/////

int P(long long x) {
    long long groups = 1;
    long long sum = 0;
    for(long long  i = 0; i < m; i ++) {
        if(books[i] > x) return 0;
        if(sum + books[i] > x) {
            groups ++;
            sum = 0;
        }
        sum += books[i];
    }
    if(sum > x) {
        groups ++;
    }
    if(groups > k) return 0;
    return 1;
}

int main() {

    int N;
    scanf("%d", &N);
    for(int kase = 0; kase < N; kase ++) {
        scanf("%d%d", &m, &k);

        for(long long i = 0; i < m; i ++) scanf("%d", &books[i]);

        long long l = 0;
        long long r = 5000000010L;
        while(l < r) {
            long long mid = l + (r-l)/2;
            if(P(mid)) {
                r = mid;
            }
            else {
                l = mid + 1;
            }
        }

        vector<int> ans[maxn];              //one vector per scriber
        long long sum = 0;
        long long cur_scriber = k-1;
        long long cur_book;
        for(cur_book = m-1; cur_book >= 0; cur_book --) {
            if(sum + books[cur_book] > l) {
                sum = 0;
                cur_scriber --;
            }
            if(cur_book == cur_scriber) {       //one book per scriber.
                for(int i = 0; i <= cur_book; i ++) ans[i].push_back(books[i]);
                break;
            }
            ans[cur_scriber].push_back(books[cur_book]);
            sum += books[cur_book];
        }

        for(long long i = 0; i < k; i ++) {
            for(long long j = ans[i].size()-1; j >= 0; j --) {
                if(j != ans[i].size()-1) printf(" ");
                printf("%d", ans[i][j]);
            }
            if(i!=k-1)printf(" / ");
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}