HackerRank - pairs-again(暴力+预处理)

本文针对Hackerrank上的Pairs Again题目提供了一种解决方案。通过预处理前n个数的所有约数并利用类似欧拉筛法的思想,有效地解决了求解特定条件下整数对的数量的问题。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目链接:

https://www.hackerrank.com/contests/w26/challenges/pairs-again


题目大意:

给定一个数n,问有多少对 a,b 满足 xa+by=n 至少有一个解, a<b 并且 0<b,0<y ,且 x,y 是整数。


解题过程:

比赛时候的题,当初那场比赛运气还不错,这道题看到一堆人WA了60多发,于是没敢去做,后来去补了,也算是学下如何预处理约数。


题目分析:

这题的时限很奇怪,都能跑到59秒。

这里要预处理出来前n个数的所有约数。然后枚举 a x nxa bx ,把 bx 的约数当做 b ,记录下bx大于 a 的约数,不过对于ax+by=cx+by=n的情况要去一下重。

预处理约数可以类比下欧拉筛法的思想。


AC代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAX = 312345;

vector<int> divisor[MAX];
int flag[MAX];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    //预处理前n个数的约数,类比欧拉筛法
    for (int i = 2; i < n; i++) {
        for (int j = i; j < n; j += i) {
            divisor[j].push_back(i);
        }
    }
    int ans = 0;
    memset(flag, 0, sizeof(flag));
    for (int a = 1; a < n; a++) {
        for (int xa = a; xa < n; xa += a) {
            int yb = n - xa;
            for (int i = 0; i < divisor[yb].size(); i++) {
                int t = divisor[yb][i];
                //让每个t对于每个a只用一次,并且保证t > a
                if (flag[t] == a || t <= a) continue;
                flag[t] = a;
                ans++;
            }
        }
    }
    cout << ans;
}
### 布尔表达式的真值表 在 C 语言中,布尔表达式的结果通常是通过比较运算符或逻辑运算符得出的一个整数值。C 中并没有专门的 `bool` 类型(除非使用 `<stdbool.h>`),因此任何非零值都被视为 `true`,而零则被视作 `false`。 以下是常见的布尔操作符及其对应的真值表: | 运算符 | 描述 | 真值表 | |--------|--------------|--------------| | && | 逻辑与 | A&&B | | || | 逻辑或 | A||B | | ! | 逻辑非 | !A | #### 真值表示例 对于两个变量 `A` 和 `B` 的可能取值组合,其结果如下所示[^1]: | A | B | A && B | A || B | !A | |------|------|--------|-------|------| | true | true | true | true | false| | true | false| false | true | false| | false| true | false | true | true | | false| false| false | false | true | --- ### 条件 'index < 6U' 的评估逻辑 在此条件下,`index` 是一个变量名,代表某个整数类型的值;`<` 表示小于运算符;`6U` 则是一个无符号常量,其中 `U` 后缀表明这是一个 unsigned int 类型的字面量。 当评估此条件时,会遵循以下规则: - 如果 `index` 的值严格小于 `6U`,那么整个表达式返回 `true` (即非零值)- 反之,如果 `index >= 6U` 或者发生数据溢出,则返回 `false` (即零值)[^2]。 需要注意的是,在涉及有符号和无符号混合运算的情况下,C 编译器可能会自动将左侧的操作数转换成无符号类型来匹配右侧的无符号常量 `6U`。这种隐式类型转换可能导致意外行为,特别是在负数参与比较的时候[^3]。 例如,假设 `index` 被声明为 signed int 并赋值 `-1`: ```c int index = -1; if(index < 6U){ printf("True\n"); } else { printf("False\n"); } ``` 由于 `-1` 将会被转化为非常大的正数(取决于具体平台上的位宽),上述代码实际上打印 `"False"`,尽管直观上看起来应该是真的。 --- ### 示例代码展示如何构建简单的布尔判断并利用 while 循环实现重复动作直到满足终止条件为止 下面给出一段简单演示程序说明前面提到的概念应用实例: ```c #include<stdio.h> int main(){ unsigned int counter=0; //初始化计数器 while(counter < 6U){ printf("%u ",counter); ++counter; //每次迭代增加一次计数器值 } putchar('\n'); return 0; } ``` 在这个例子里面,只要 `counter` 不超过或者等于 `6U`, 那么循环体就会被执行一遍又一遍, 直到不再符合条件才停止运行. ---
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