POJ 3187 Backward Digit Sums (杨辉三角，穷竭搜索，组合数，DFS)

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ACM_10000h/article/details/40960159

本文讨论了如何通过已知的杨辉三角的最后一行数值和三角形的高度，推算出初始行数的计算方法。包括杨辉三角的性质、公式及对应的代码实现，并通过DFS方法解决实际问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

将一行数按杨辉三角的规则计算为一个数，已知最后那个数和三角形的高度，求最初的那行数。

杨辉三角前10行：

									1
								1		1
							1		2		1
						1		3		3		1
					1		4		6		4		1
				1		5		10		10		5		1
			1		6		15		20		15		6		1
		1		7		21		35		35		21		7		1
	1		8		28		56		70		56		28		8		1
1		9		36		84		126		126		84		36		9		1

杨辉三角第n层第k个数记为Ckn那么=n!/[k!(n-k)!]=n * (n – 1)…*(n – k + 1) / k!

对应着下面这段代码

int c(int n, int k)
{
    int result = 1;
    for (int i = 0; i < k; ++i)
    {
        result = result * (n - i) / (i + 1);
    }
 
    return result;
}

上面做了一个简化，因为原始的式子里面分子分母的项数相等所有写进一个loop里。

有了Ckn 那么即使题目中的初始数字不为1，只要乘上这个系数Ckn就行了。

 
  #include <iostream>
 

 
  #include <string>
 

 
  #include <algorithm>
 

 
  using 
  namespace 
  std;
 

 
  int 
  c(
  int 
  n, 
  int 
  k)
 

{

 
  int 
  result = 1;

 
  for 
  (
  int 
  i = 0; i < k; ++i)

{

 
  result = result * (n - i) / (i + 1);

}

 
  return 
  result;

}

 
  int 
  main(
  int 
  argc, 
  char 
  *argv[])
 

{

 
  int 
  N, Sum;

 
  cin >> N >> Sum;

 
  int 
  line[16];

 
  int 
  i = 0;

 
  for 
  (; i < N; ++i)

{

 
  line[i] = i + 1;

}

do

{

 
  int 
  result = 0;

 
  for 
  (i = 0; i < N; ++i)

{

 
  result += c(N - 1, i) * line[i];

}

 
  if 
  (result == Sum)

{

 
  break
  ;

}

 
  } 
  while 
  (next_permutation(line, line + N));

 
      
  copy(line, line + N, ostream_iterator<
  int
  >(cout, 
  " "
  ));
 

 
  return 
  0;

}

DFS的方法：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define PI 3.1415926

bool visit[15];
int a[15],b[15];
int N, sum;

bool per(int k){
    if(k == (N+1)){
        int i,j;
        for(i=1; i<=N; ++i)
            b[i] = a[i];
        for(i=1; i<N; ++i){
            for(j=1; j<=N-i; ++j){
                b[j] = b[j]+b[j+1];
            }
        }
        if(b[1] == sum){
            for(i=1; i<=N; ++i)
                printf("%d ", a[i]);
            printf("\n");
            return true;
        }
        return false;
    }

    int i;
    for(i=1; i<=N; ++i){
        if(!visit[i]){
            visit[i] = true;
            a[k] = i;
            if(per(k+1))
                return true;
            visit[i] = false;
        }
    }
    return false;
}

int main(){
    #ifdef LOCAL
        freopen("1.in","r", stdin);
    #endif

    while(~scanf("%d%d", &N, &sum)){
        memset(visit, false, sizeof(visit));
        per(1);
    }
    return 0;
}