http://poj.org/problem?id=3187
将一行数按杨辉三角的规则计算为一个数,已知最后那个数和三角形的高度,求最初的那行数。
杨辉三角前10行:
1 | ||||||||||||||||||
1 | 1 | |||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | ||||||||||||||||
1 | 3 | 3 | 1 | |||||||||||||||
1 | 4 | 6 | 4 | 1 | ||||||||||||||
1 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 | |||||||||||||
1 | 6 | 15 | 20 | 15 | 6 | 1 | ||||||||||||
1 | 7 | 21 | 35 | 35 | 21 | 7 | 1 | |||||||||||
1 | 8 | 28 | 56 | 70 | 56 | 28 | 8 | 1 | ||||||||||
1 | 9 | 36 | 84 | 126 | 126 | 84 | 36 | 9 | 1 |
杨辉三角第n层第k个数记为Ckn那么=n!/[k!(n-k)!]=n * (n – 1)…*(n – k + 1) / k!
对应着下面这段代码
int c(int n, int k)
{
int result = 1;
for (int i = 0; i < k; ++i)
{
result = result * (n - i) / (i + 1);
}
return result;
}
上面做了一个简化,因为原始的式子里面分子分母的项数相等所有写进一个loop里。
有了Ckn 那么即使题目中的初始数字不为1,只要乘上这个系数Ckn就行了。
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using
namespace
std;
int
c(
int
n,
int
k)
{
int
result = 1;
for
(
int
i = 0; i < k; ++i)
{
result = result * (n - i) / (i + 1);
}
return
result;
}
int
main(
int
argc,
char
*argv[])
{
int
N, Sum;
cin >> N >> Sum;
int
line[16];
int
i = 0;
for
(; i < N; ++i)
{
line[i] = i + 1;
}
do
{
int
result = 0;
for
(i = 0; i < N; ++i)
{
result += c(N - 1, i) * line[i];
}
if
(result == Sum)
{
break
;
}
}
while
(next_permutation(line, line + N));
copy(line, line + N, ostream_iterator<
int
>(cout,
" "
));
return
0;
}
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define PI 3.1415926
bool visit[15];
int a[15],b[15];
int N, sum;
bool per(int k){
if(k == (N+1)){
int i,j;
for(i=1; i<=N; ++i)
b[i] = a[i];
for(i=1; i<N; ++i){
for(j=1; j<=N-i; ++j){
b[j] = b[j]+b[j+1];
}
}
if(b[1] == sum){
for(i=1; i<=N; ++i)
printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return true;
}
return false;
}
int i;
for(i=1; i<=N; ++i){
if(!visit[i]){
visit[i] = true;
a[k] = i;
if(per(k+1))
return true;
visit[i] = false;
}
}
return false;
}
int main(){
#ifdef LOCAL
freopen("1.in","r", stdin);
#endif
while(~scanf("%d%d", &N, &sum)){
memset(visit, false, sizeof(visit));
per(1);
}
return 0;
}