一道推理题

最新推荐文章于 2022-09-21 16:28:13 发布

原创最新推荐文章于 2022-09-21 16:28:13 发布 · 994 阅读

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本文介绍了一种通过递归直接判断完美数的方法，并通过打表优化了时间复杂度。此外，还提供了一种直接推理的方法，仅需判断给定数是否由3和5组成。文中附有代码实现。

题目：http://115.28.76.232/problem?pid=1115

题意：初始给定两个完美数1和3，如果都是完美数，那么也是完美数。现在给定一个数，判断

它是否是完美数。

分析：嗯，这道题有两种方法，第一种方法是按照题意有，那么我们进行递归直接判

断。这样做的时间复杂度很高，通过打表对一些数的观察发现，只需要看这个数是否只由3和5组成。

打表代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>

using namespace std;
typedef long long LL;

bool dfs(int n)
{
    if(n == 1 || n == 3)
        return true;
    if(n < 0) return false;
    int t = n + 2;
    int x = (int)sqrt(1.0*n + 2);
    for(int i=3; i<=x; i++)
    {
        if(t % i == 0)
        {
            int a = i;
            int b = t / a;
            return dfs(a - 2) && dfs(b - 2);
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    for(n=1;n<=10000;n++)
        if(dfs(n))
            cout<<n + 2<<endl;
    return 0;
}

当然还有一种方法就是直接推理做，已经知道，如果有

带入上式得到，如果一直推下去得到很多个这样的数相乘，而最终都会转化为

若干个3和若干个5相乘的形式。

代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        n += 2;
        while(n % 3 == 0) n /= 3;
        while(n % 5 == 0) n /= 5;
        if(n == 1) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
}