数论vs图论

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本文介绍了Mayuyu解决的一个数论问题，通过构建图论模型来解决给定正整数的特殊条件。题目要求找出所有因子，并以因子间的关系建立图，然后进行深度遍历计算每个节点的最大深度值。最后，计算所有节点序号与其最大深度值乘积的和。解决方案采用了链式前向星处理方法。

最近Mayuyu遇到个神奇的数论题目，Mayuyu能做出来真的不容易啊，描述如下。

题目：给定一个正整数，满足条件，以为根节点进行扩展，对于每一个节点，它只能到达能整除

它的节点，如果存在节点，使得成立，则必定会经过点，对于每一个节

点，有一个值，这个值等于这个节点的最大深度，最后求输出每个节点的序号乘对应值的和。

分析：对于一个数，它只能到达它的所有因子，所以第一步就是找出的所有因子，然后就是如果两个因子出现一

个能整除另一个的情况，就连一条边。最后就构建了一个图，在这个图中，我们从开始进行深度遍历，纪录

到达点的最大深度值，最后加起来就可以了。这里采用链式前向星处理。

代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <math.h>

using namespace std;
const int N = 5005;
typedef long long LL;

int ct,cnt;
LL fac[N];
int head[N];

struct Edge
{
    int to;
    int next;
    int w;
};

Edge edge[N*N];

void Init()
{
    cnt = 0;
    memset(edge,0,sizeof(head));
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

void add(int u,int v,int w)
{
    edge[cnt].to = v;
    edge[cnt].next = head[u];
    edge[cnt].w = w;
    head[u] = cnt++;
}

void Find(LL n)
{
    ct = 0;
    LL t = (LL)sqrt(1.0*n);
    for(int i=1; i<=t; i++)
    {
        if(n % i == 0)
        {
            if(i * i == n) fac[ct++] = i;
            else
            {
                fac[ct++] = i;
                fac[ct++] = n / i;
            }
        }
    }
}

void dfs(int u,int dept)
{
    for(int i=head[u]; ~i; i=edge[i].next)
    {
        int t = edge[i].to;
        edge[t].w = max(edge[t].w, dept + 1);
        dfs(t,dept+1);
    }
}

int main()
{
    LL n;
    while(cin>>n)
    {
        Find(n);
        Init();
        sort(fac,fac+ct);
        for(int i=0; i<ct; i++)
        {
            for(int j=i+1; j<ct; j++)
                if(fac[j] % fac[i] == 0)
                    add(j,i,0);
        }
        dfs(ct-1,1);
        LL ans = 0;
        for(int i=0; i<ct; i++)
            ans += edge[i].w * fac[i];
        cout<<ans + n<<endl;
    }
    return 0;
}