CF903 D.Almost Difference

最新推荐文章于 2020-09-27 19:49:10 发布

ACGoxy

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分类专栏：思维

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本文提供了一种解决 CodeForces 平台上的 903D 问题的有效方法。通过预处理和利用 map 数据结构来跟踪每个数出现的次数，文章详细解释了如何计算特定函数 d(x, y) 的总和，并给出了完整的 C++ 代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/903/D
题目大意就是给你n个数a1，a2，…，an，然后在1到n范围内求函数d（x，y）的和。
这道题可以这么想，就是先不考虑x，y的大小关系，直接认为d（x，y）= y - x 。记最后结果为sum，那么sum = ∑d（x，y）=a2 - a1 + a3 - a1 + a3 - a2 + … an - an-1
即sum = ∑d（x，y）=∑（2i - n - 1）ai，其中i = 1到n，
显然上面的部分很容易求，然后我们只需求出多加的部分和少减的部分。
仔细一想，如果x = a，那么只有y = a + 1 或 a - 1的时候才会对d（x，y）产生影响，因此我们记录ai出现的个数。每当记录下一个ai的个数时，去计算因为这个ai而多算的部分和少算的部分（ai与之前的i - 1个数），
多算的部分就是ai = aj + 1的部分，少算的部分就是ai = aj - 1的部分，
j为1到i的任意一个数（i≠j），sum -= 比ai大1的数的个数
sum += 比ai小1的数的个数，处理完的sum就是最后的答案。
另外要注意的是这道题数据范围大，会爆long long，只能用long double 了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 5;
double arr[maxn];
int main()
{
  map<double,double>m;
  int n;
  long double sum = 0;
  scanf("%d", &n);
  for(int i = 1; i <= n; i ++){
    scanf("%lf",&arr[i]);
    sum += (i - 1) * (arr[i]);
    sum -= (n - i) * (arr[i]);
    m[arr[i]]++;
    sum -= m[arr[i] - 1];
    sum += m[arr[i] + 1];
  }
  cout<<fixed<<setprecision(0)<<sum<<endl;
  return 0;
}