嘿嘿,家人们,从今天开始,咱们将进去数据结构的学习,好啦,废话不多讲,开干！
目录
1:什么是数据结构
数据结构是计算机存储、组织数据的方式,指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合.其实通俗点说就是在内存当中去对我们的数据进行一个管理.
2:什么是算法
算法 就是定义良好的计算过程，取一个或一组的值为输入，并产生出一个或一组值作为输出。简单来说算法就是一系列的计算步骤，用来将输入数据转化成输出结果。
3:算法的效率
3.1:如何衡量一个算法的好坏
如何衡量一个算法的好坏呢？比如说下面的斐波那契数列的代码
long long Fib(int N)
{
if(N < 3)
return 1;
return Fib(N - 1) + Fib(N - 2);
}3.2:算法的复杂度
- 算法在编写成可执行程序以后,运行时需要消耗时间资源与内存资源.那么因此,衡量一个算法的好坏,一般从时间和空间这两个维度出发,即空间复杂度与时间复杂度.
- 时间复杂度主要衡量一个算法的运行时间的快慢,而空间复杂度主要衡量一个算法运行所占用的内存空间.
4:时间复杂度
4.1:时间复杂度的概念
时间复杂度的定义:在计算机科学中， 算法的时间复杂度是一个函数 ，它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知道.但是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个分析方式.一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数,为算法的时间复杂度.因此:找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式,就能算出该算法的时间复杂度.
了解了时间复杂度的概念以后,我们来看一段代码
4.1.1:代码1
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
void Function(int n)
{
int count = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
++count;
}
for (int k = 0; k < 2 * n; k++)
{
++count;
}
int m = 0;
while (m--)
{
++count;
}
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
Function(n);
return 0;
}计算一下Function函数的++count语句总共执行了多少次,这里博主不细讲哈,uu们可以看下面的图片
因此Function函数执行的基本操作次数:F(N) = N ^ 2 + 2 * N.实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要 大概执行次数,那么这里我们使用大O的渐进表示法.
4.2:大O的渐进表示法
大 O 符号: 是用于描述函数渐进行为的数学符号.推导大O阶方法:
- 使用大O的渐进表示法以后,Function的时间复杂度为:O(N²)
另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均、最坏情况:
例如:在一个长度为N数组中搜索一个数据x在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况,所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N).
用常数1取代运行时间中的所有加法常数.
在修改后运行次数函数中,只保留最高阶项.
如果最高阶存在且项数不是1,则去除这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。
- 最坏情况:任意输入规模的最大运行次数(上界)
- 平均情况:任意输入规模的期望运行次数
- 最好情况:任意输入规模的最小运行次数(下界)
例如:在一个长度为N数组中搜索一个数据x
- 最坏情况:N次找到.
- 平均情况:N/2次找到.
- 最好情况:1次找到.
4.3:常见的时间复杂度的计算举例
4.3.1:代码1
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
void Function(int N)
{
int count = 0;
for (int i = 0; i < 2 * N; i++)
{
++count;
}
int M = 10;
while (M--)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}
int main()
{
int n = 0;
Function(n);
return 0;
}计算Function函数的时间复杂度
4.3.2:代码2
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
void Function(int N, int M)
{
int count = 0;
for (int i = 0; i < M; i++)
{
count++;
}
for (int i = 0; i < N; i++)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}
//时间复杂度为O(M+N)
int main()
{
int m, n = 0;
scanf("%d %d", &m, &n);
Function(n, m);
return 0;
}
4.3.3:代码3
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
void Function(int N)
{
int count = 0;
for (int i = 0; i < 100; i++)
{
count++;
}
printf("%d", count);
}
//Function的时间复杂度为O(1)
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
Function(n);
return 0;
}
4.3.4:代码4
/*
每次进行折半;N / 2 / 2 / 2 / 2..../ 2 = 1
最坏的情况就是缩放到只剩下1个值的时候;
假设找了X次
N / 2^x = 1;
x = logN(以2为底)
*/
//时间复杂度为(logN),以2为底可以简写成logN,以其它数为底时不可以缩写为logN,要带上底数。
int BinarySearch(int* a, int n, int x)
{
assert(a);
int begin = 0;
int end = n-1;
// [begin, end]：begin和end是左闭右闭区间，因此有=号
while (begin <= end)
{
int mid = begin + ((end-begin)>>1);
if (a[mid] < x)
begin = mid+1;
else if (a[mid] > x)
end = mid-1;
else
return mid;
}
return -1;
}
4.3.5:代码5
// Fac的时间复杂度为O(N);递归调用是多次调用的累加;时间复杂度算的是消耗的次数,每次调用是常数次,总共调用了N次
long long Fac(size_t N)
{
if(1 == N)
return 1;
return Fac(N-1)*N;
}
4.3.6:代码6
// Fib(2 ^ N);总共调用了(2^N-1 - 1)次
long long Fib(size_t N)
{
if(N < 3)
return 1;
return Fib(N-1) + Fib(N-2);
}
5:空间复杂度
空间复杂度也为数学表达式,是对一个算法在运行过程中临时占用额外存储空间大小的量度。
空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间,因为这个也没有太大的意义,所以空间复杂度算的是变量的个数。空间复杂的计算规则规则与时间复杂度类似,也用大O渐进表示法。
PS:函数运行时所需要的栈空间(存储参数,局部变量,一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了,因此空间复杂度主要通过函数在运行时显示申请额外的空间来确定.
5.1:代码1
//Bubblesort的空间复杂度为O(1)
void BubbleSort(int* a, int n)
{
assert(a);
for (size_t end = n; end > 0; --end)
{
int exchange = 0;
for (size_t i = 1; i < end; ++i)
{
if (a[i-1] > a[i])
{
Swap(&a[i-1], &a[i]);
exchange = 1;
}
}
if (exchange == 0)
break;
}
}
5.2:代码2
// 计算Fibonacci的空间复杂度？
// 返回斐波那契数列的前n项,空间复杂度为O(N)
#include <stdio.h>
long long* Fibonacci(size_t n)
{
if (n == 0)
return NULL;
long long* fibArray = (long long*)malloc((n + 1) * sizeof(long long));
fibArray[0] = 0;
fibArray[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; ++i)
{
fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray[i - 2];
}
return fibArray;
}
5.3:代码3
//递归的空间复杂度计算,也是空间累加,但是不同的是空间可以重复利用
#include <stdio.h>
long long Fib(size_t N)
{
if (N < 3)
return 1;
return Fib(N - 1) + Fib(N - 2);
}
6:常见的复杂度对比
好啦,uu们,时间复杂度与空间复杂度这部分滴详细内容博主就讲到这里啦,如果uu们觉得博主讲的不错的话,请动动你们滴小手给博主点点赞,你们滴鼓励将成为博主源源不断滴动力,同时也欢迎大家来指正博主滴错误~
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