蓝桥杯第39阶梯的递归实现[JAVA]_第39级台阶蓝桥杯递归-优快云博客

本文通过递归方法解决了一个特定的问题：小明如何在确保总步数为偶数的情况下登上n级阶梯。文章详细解释了递归函数的设计思路，并通过增加一个标记参数来控制步数的奇偶性。

问题分析: 看到这个问题首先想到的递归定义一个方法 int F( int n ) 不考虑其具体实现我们令其可以实现返回这道题的解

; 继续分析这道题的解集,有一点是可以确定的: 在解集中小明跨出的第一步有两种情况①第一步跨越两个阶梯②第一步跨越一个阶梯那么问题的规模得以减小我们很容易得到公式: F(n)=F(n-1)+F(n-2)

接下来考虑递归的出口问题:

当n=0这个问题不能被分解(原子问题)并得到一个解则 return 1;

当n<0这个问题无解则 return 0 .

可得到以下递归函数:

 int F(int n) {
	if(n==0) {
		return 1;
	}
	if(n<=0) {
		return 0;
	}
	return F(n-1)+F(n-2);
}

目前为止我们并没有将偶数步的要求考虑在内, 要在递归函数内解决这个问题显然F( ) 仅有一个参数是不够的思考之后可以增加一个boolean类型的参数mark 表示步数的奇偶

每走一步(每一次递归调用)就将mark的值取反我这里设置mark的初始值为false 那么显然就要求当n==0且mark=false时我们就寻找到了问题的一个解 return 1, 否者 return 0 ;

所以改进后的方法 F () 为:

 int F(int n,boolean mark) {
	if(n==0&&mark==false) {
		return 1;
	}
	if(n<=0) {
		return 0;
	}
	return F(n-1,!mark)+F(n-2,!mark);
}

附上源码:

public class Main {
public static void main(String[] args) {
	
	boolean a = false;
	System.out.println(F(39,a));
	
}
public static int F(int n,boolean mark) {
	if(n==0&&mark==false) {
		return 1;
	}
	if(n<=0) {
		return 0;
	}
	return F(n-1,!mark)+F(n-2,!mark);
}
}