夏令营保研-运筹学知识点整理

面向管理科学与工程方向，夏令营保研运筹学复习知识点整理

• 1、线性规划模型构成要素
  四要素：决策变量、资源常量、约束系数、价值系数、二关系：约束关系、目标函数关系

• 2、线性规划几种解的情况
  最优解：所有非基变量的检验数<=0
  无穷多最优解：有非基变量的检验数<=0，又存在某个非基变量的检验数=0
  无界解：有一个非基变量的检验数>0，但此时没有换出变量

• 3、什么是线性规划问题退化情况，会引起什么样后果
  退化问题是指在线性规划中，单纯形表中的基本可行解中出现一个或多个基变量等于零时，或者按最小比值来确定换出基的变量时，存在两个以上相同最小比值的线性规划问题。出现的原因是模型中存在多余的约束，使多个基本可行解对应同一顶点。这时有可能出现单纯形法迭代的循环。

• 4、线性规划标准型有什么要求，如何把一般的线性规划转化为标准形式
  （1）目标函数最大化
  （2）等式约束（加非负松弛变量、减非负剩余变量）
  （3）决策变量为非负约束（若存在无约束变量，则令x_k=x_k1-x_k2）
  （4）资源常量非负

• 5、松弛变量、剩余变量、人工变量的作用和区别
  人工变量法可以得到初始基可行解（对所有约束条件是非负的不等式及等式约束情况，若不存在单位矩阵时，采用人造基方法，即对不等式约束减去一个非负的剩余变量后，再加上一个非负的人工变量）

• 6、影子价格概念及经济意义
  单位资源微小变化所引起的目标函数的最优值变化的比值，即梯度（拉格朗日乘子在最优化时候的值）
  影子价格反映资源对目标函数的边际贡献，即资源转换成经济效益的效率；
  影子价格反映了资源的稀缺程度；
  影子价格反映了资源的边际使用价值

• 7、单纯形法涉及的几个概念

• 8、单纯形法的解题过程

• 9、单纯形法的表格形式

• 10、灵敏度分析
  在最终单纯形表中，对目标函数的变量系数cx、约束方程中常数项、约束方程系数矩阵A、增加一个约束条件四种情况进行灵敏度分析。
  百分之百法则：如果目标函数的系数同时变动，计算出每一系数变动量占该系数允许变动量的百分比(允许增加、允许减少分别对待)；将各个系数的变动百分比相加，如果所得的和不超过百分之一百，最优解不会改变；如果超出百分之一百，则不能确定最优解是否改变。

• 11、根据线性规划问题写出对偶问题

• 12、对偶价格的含义
  当求目标函数的最大值时，增加的数量就是改进的数量，所以影子价格就等于对偶价格；
  当求目标函数的最小值时，改进的数量应该是减少的数量，所以影子价格即为负的对偶价格。

• 13、对偶问题的基本性质
  （1）对称性：对偶问题的对偶是原问题
  （2）弱对偶性：若Xba是原问题的可行解，Yba是对偶问题的可行解，则存在CXba<=Yba
  （3）无界性：若原问题（对偶问题）为无界解，则其对偶问题（原问题）无可行解
  （4）若Xba是原问题的可行解，Yba是对偶问题的可行解，当CXba=Yba时，X和Y是最优解
  （5）对偶定理：若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解；且目标函数值相等

• 14、对偶单纯形法的解题思路，以及与单纯形法的区别

• 15、大M法、两阶段法（确定初始可行基或求初始基本可行解）
  M为任意大正数，要实现目标函数最大化，必须把人工变量从基变量换出
  两阶段法：（1）构造仅含人工变量的目标函数和要求实现最小化，若得到w=0，则说明原问题存在基可行解，否则无可行解，停止计算。（2）将第一阶段计算得到的最终表，除去人工变量。将目标函数行的系数，换原问题的目标函数系数，作为第二阶段计算的初始表

• 16、运输问题的线性规划模型
  模型包含m*n个变量，(m+n)个约束方程

• 17、如何将产销不平衡问题转化为产销平衡问题
  产大于销时，增加一个假想的销地（实际是储存）
  销大于产时，增加一个假想的产地

• 18、运输问题的表上作业法步骤

• 19、整数规划与线性规划的可行域、解的关系
  整数规划的松弛问题为线性规划
  线性规划的最优解 >= 整数规划的最优解 （得到上界）
  整数规划的任一可行解 <= 整数规划的最优解 （得到下届）

• 20、求解整数规划的方法-分支定界法（以及割平面法的基本思想）
  割平面法求解整数规划的基本思路是：先不考虑整数约束条件，求松弛问题的最优解，如果获得整数最优解，即为所求，运算停止．如果所得到最优解不满足整数约束条件，则在此非整数解的基础上增加新的约束条件重新求解．这个新增加的约束条件的作用就是去切割相应松弛问题的可行域，即割去松弛问题的部分非整数解(包括原已得到的非整数最优解)．而把所有的整数解都保留下来，故称新增加的约束条件为割平面．当经过多次切割后，就会使被切割后保留下来的可行域上有一个坐标均为整数的顶点，它恰好就是所求问题的整数最优解．即切割后所对应的松弛问题，与原整数规划问题具有相同的最优解。

• 21、如何用隐枚举法求解0-1规划和匈牙利法求解指派问题
  分支定界法也是一种隐枚举法
  先通过试探的方法找一个可行解，算出相应的目标函数值后，增加一个约束条件（过滤条件）

• 22、加权目标规划模型的建立
  优先因子（优先等级）与权系数

• 23、动态规划的基本概念
  阶段、状态、决策、策略、状态转移方程、指标函数和最优值函数

• 24、最优化原理
  最优化原理也称最优性原理。指解决多阶段决策问题的理论。这个原理的实质是多阶段决策过程具有这样的性质，即不管过去的过程如何，只从当前的状态和系统的最优化要求出发，作出下一步的最优决策。

• 25、动态规划解决资源分配问题、背包问题、生产与存储问题、系统可靠性问题

• 26、求解最短路的Dijkstra

• 27、最小生成树的概念
  一个有n个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有n个结点，并且有保持图连通的最少的边。最小生成树可以用kruskal（克鲁斯卡尔）算法或prim（普里姆）算法求出。

• 28、求解最小生成树的算法
  避圈法（Kruskal、Prim）
  破圈法

• 29、用网络图论求解最小费用最大流问题

• 30、对策模型的三个基本要素
  局中人（有权决定自己行动方案的对策参加者）、策略集（可供局中人选择的一个实际可行的完整的行动方案）、赢得函数（支付函数）

• 31、矩阵对策的最优纯策略的解法

• 32、当赢得矩阵中的元素有小于零的值时，该怎么处理，处理后的最优解与原问题的最优解有何关系

• 33、优超原则及其应用