夏令营保研-运筹学知识点整理

面向管理科学与工程方向，夏令营保研运筹学复习知识点整理

• 1、线性规划模型构成要素
  四要素：决策变量、资源常量、约束系数、价值系数、二关系：约束关系、目标函数关系

• 2、线性规划几种解的情况
  最优解：所有非基变量的检验数<=0
  无穷多最优解：有非基变量的检验数<=0，又存在某个非基变量的检验数=0
  无界解：有一个非基变量的检验数>0，但此时没有换出变量

• 3、什么是线性规划问题退化情况，会引起什么样后果
  退化问题是指在线性规划中，单纯形表中的基本可行解中出现一个或多个基变量等于零时，或者按最小比值来确定换出基的变量时，存在两个以上相同最小比值的线性规划问题。出现的原因是模型中存在多余的约束，使多个基本可行解对应同一顶点。这时有可能出现单纯形法迭代的循环。

• 4、线性规划标准型有什么要求，如何把一般的线性规划转化为标准形式
  （1）目标函数最大化
  （2）等式约束（加非负松弛变量、减非负剩余变量）
  （3）决策变量为非负约束（若存在无约束变量，则令x_k=x_k1-x_k2）
  （4）资源常量非负

• 5、松弛变量、剩余变量、人工变量的作用和区别
  人工变量法可以得到初始基可行解（对所有约束条件是非负的不等式及等式约束情况，若不存在单位矩阵时，采用人造基方法，即对不等式约束减去一个非负的剩余变量后，再加上一个非负的人工变量）

• 6、影子价格概念及经济意义
  单位资源微小变化所引起的目标函数的最优值变化的比值，即梯度（拉格朗日乘子在最优化时候的值）
  影子价格反映资源对目标函数的边际贡献，即资源转换成经济效益的效率；
  影子价格反映了资源的稀缺程度；
  影子价格反映了资源的边际使用价值