Bad Packing | dp、想法

题目链接：http://icpc.upc.edu.cn/problem.php?cid=2845&pid=1

题意

有n个物品，每个物品有对应的重量，一个大小为c的背包，现在要将物品放到这个背包，直至剩余的物品无法再放入背包，求满足条件时背包的最小重量
$1\le n\le 10^3,1\le c\le 10^5$

思路

显然满足条件就是：剩余物品质量的最小值+当前背包的质量>背包容量
所以，对于相同的当前背包质量，剩余物品质量的最小值要尽可能大
即：要尽可能用小质量物品拼凑成当前背包质量
所以先对物品质量排序，再进行dp
c是背包重量，dp[c]的值表示为了凑成当前质量，最大的物品编号，满足该编号及编号之前的物品都用了
（即dp[c]号之前的物品都用了，dp[c]+1肯定没用，dp[c]+1之后的物品可能用了）
具体看代码
比赛剩20多分钟的时候想出来了，，但没敲出来。。。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define P pair<int,int>
#define pb push_back
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
const int INF=0x3f3f3f3f3f3f3f;
ll a[1005];
ll dp[maxn];
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int n,c;cin>>n>>c;
    ll sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];sum+=a[i];}
    if(sum<=c){
        cout<<sum<<endl;
        return 0;
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=0;i<=c;i++)dp[i]=INF;
    dp[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=c;j>=a[i];j--){		//从大到小，防止覆盖
//            for(int k=0;k<=c;k++)cout<<dp[k]<<' ';cout<<endl;
            if(dp[j-a[i]]==INF)continue;
//            cout<<i<<' '<<j<<endl;
            if(i-dp[j-a[i]]==1){
                if(dp[j]==INF)dp[j]=dp[j-a[i]]+1;
                else dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+1);
            }
            else{
                if(dp[j]==INF)dp[j]=dp[j-a[i]];
                else dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]);
            }
        }
    }
    a[c+1]=0;
    int res=0;
    for(int i=0;i<=c;i++){
        if(dp[i]!=INF){
            if(i+a[dp[i]+1]>c){
                res=i;break;
            }
        }
    }
    cout<<res;
}
/**

*/