【NOIP】Cantor表

代码搞起来

于 2020-02-24 00:50:19 发布

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分类专栏： NOIP 文章标签：算法

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本文解析了NOIP竞赛中的一道经典题目——Cantor表，介绍了Georg Cantor证明有理数可枚举性的方法，并提供了一种通过Z字形路径遍历表的思路，同时分享了使用C++实现的代码，帮助读者理解如何找到表中任意位置的元素。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【NOIP】Cantor表

题目

题目描述

现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：

1/1 , 1/2 , 1/3 , 1/4, 1/5, …

2/1, 2/2 , 2/3, 2/4, …

3/1 , 3/2, 3/3, …

4/1, 4/2, …

5/1, …

… 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…

输入格式

整数N（1≤N≤10000000）

输出格式

表中的第N项

输入输出样例

输入 #1 复制
7
输出 #1 复制
1/4

分析

刚开始看不懂题意，，原来，要把头向左斜个45° 角，这样看就懂了。（原来是这样的z形。。。。脑笨）

然后就看着写就好，我是没发现什么技巧。。。。。。

代码

#include<iostream>

using namespace std;


int n;
int k=1;
int main(){
	cin>>n;
	
	while(n>k){								//用k 算出n在第几行
		n = n-k;
		k++;
	}						
	//注意偶数 奇数不同。这里先偶数 
	if(k%2 == 0) {						
		cout<<n<<"/"<< k-n+1;
	}else{						//奇数
		cout<<k-n+1<<"/"<<n;         
	}		
	
						
	return 0;
}