Sword62——圆圈中最后剩下的数字

Sword62——圆圈中最后剩下的数字

方法1——动态规划

• 思路：本质即为环形约瑟夫问题
  • 每一次删除的第m个元素（即下标为m - 1的元素），下次起始位置的下标即为m（为防止n < m，因此为m % n）
  • 上一轮n中(m % n) + x下标的元素，即在下一轮n - 1中为x下标的元素（因为m%n为第1位，而长度由n变为n - 1，因此得出此结论）
  • 由上述可得，若在n - 1中留下的数字下标为x，则在n中留下的数字下标为x + m % n，即f(n) = f(n - 1) + m % n（因为其为有环圆圈，因此建议整体再对n取余），化简为转移方程：f(n) = (f(n - 1) + m) % n
• 特殊情况与临界分析：无
• 终止条件：无
• 步骤：
  • 定义结果，初始状态（n、m均为1）为0
  • for循环
    • 参数：i从2开始，i小于等于n
    • 利用转移方程，从n - 1的结果求出n的结果
  • 返回结果

    public int lastRemaining(int n, int m) {
        // 定义结果，初始状态为0
        int res = 0;
        // for循环
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            // 从i-1的结果求得i的结果
            res = (res + m) % i;
        }
        // 返回结果
        return res;
    }