Sword51——数组中的逆序对

Sword51——数组中的逆序对

方法1——归并排序

• 思路：归并排序思想，将数组进行划分为左右子数组，并且保证子数组其中是有序的
  • 假设只剩下最后两组元素left和right时，当left[i]大于right[j]时，又因为left为有序的，因此left数组后续元素都将大于right[j]，将其填入nums原数组，并统计新增的逆序对个数
  • 此处并没有真正将数组划分左右子数组，只是使用一个tmp进行存储，再定义左右子数组的首个元素的起始坐标，以达到划分的目的
• 特殊情况与临界分析：无
• 终止条件：无
• 步骤：
  • 定义全局nums数组、tmp临时数组（模拟左右子数组的划分）
  • 初始化nums
  • 初始化全局变量nums、tmp
  • 进行归并
  • 归并方法（划分 + 合并）
    • 参数：原数组（已为全局变量可不传递）、起始坐标、终止坐标
    • 终止条件：当start大于end时，此时子数组长度为1停止划分，返回新增逆序对为0
    • 获取中间元素下标
    • 递归划分，并统计结果（等于其左半数组与mid的结果、加上其右半数组与mid的结果）
    • 合并阶段，记录当前左右子数组的首部元素（start、及mid + 1）
    • for循环将nums元素复制到tmp中，从start到end
      • 通过tmp数组，加上左右子数组的首部元素下标，达到划分数组的目的
    • for循环从start开始，直到end
      • 主要分为四种情况
      • 1）当左指针left已到mid + 1时，左侧数组已经合并完成，此时不会再出现逆序对
        • 将tmp的右指针right对应元素填入nums当前下标，并且j后移
      • 2）3）当right为end+ 1（右侧数组已经合并完成）、或tmp中left位置比right位置要小
        • 将tmp的左指针left对应元素填入nums当前下标，并且i后移
      • 4）否则（即tmp中left位置比right位置要大）
        • 将tmp的右指针right对应元素填入nums当前下标，并且j后移
        • 只有此时才能统计逆序对，新增逆序对个数为mid - 左指针left + 1
    • 返回结果res

	// 定义全局nums数组、tmp临时数组
	int[] nums, tmp;
	public int reversePairs(int[] nums) {
        // 初始化全局变量
        this.nums = nums;
        tmp = new int[nums.length];
        // 进行归并
        return mergeSort(0, nums.length - 1);
    }
	// 归并方法
	private int mergeSort(int start, int end) {
        // 终止条件
        if (start >= end) {
            return 0;
        }
        // 获取中间元素对应下标
        int mid = start + (end - start)/2;
        // 递归划分
        int res = mergeSort(start, mid) + mergeSort(mid + 1, end);
        // 合并阶段
        int left = start, right = mid + 1;
        // for循环
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            tmp[i] = nums[i];
        }
        // for循环
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            // 四种情况
            // 1)当左子数组已经处理完毕，即左指针已达mid + 1
            if (left == mid + 1) {
                // 将右子数组元素直接加入nums，右指针后移一位
                nums[i] = tmp[right++];
            // 2)当右子数组已经处理完毕，即右指针已达end + 1
            // 3)当左子数组left元素小于等于右子数组right元素
            } else if (right == end + 1 || tmp[left] <= tmp[right]) {
                // 将左子数组元素直接加入nums，左指针后移一位
                nums[i] = tmp[left++];
            // 4)当左子数组left元素大于右子数组right元素
            } else {
                // 将右子数组元素直接加入nums，右指针后移一位
                nums[i] = tmp[right++];
                // 只有此时才能统计逆序对
                // 此时左子数组的所有元素都大于右子数组j元素
                // 此时可形成逆序对的数量为mid + 1 - left;
                res += mid + 1 - left;
            }
        }
        // 返回结果
        return res;
    }