NYOJ 1103 区域赛系列一多边形的划分

本文介绍了一个关于多边形划分的问题，探讨如何通过不同的划分方式将一个凸多边形利用不相交的对角线划分为若干个三角形，并给出了卡塔兰数的应用来解决此类问题的方法。

区域赛系列一多边形划分

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难度： 2

描述

Give you a convex（凸边形）, diagonal n-3 disjoint divided into n-2 triangles(直线), for different number of methods, such as n=5, there are 5 kinds of partition method, as shown in Figure

输入

The first line of the input is a n (1<=n<=1000), expressed n data set.
The next n lines each behavior an integer m (3<=m<=18), namely the convex edges.

输出

For each give m,, output how many classification methods.
example output: Case #a : b

样例输入

样例输出

Case #1 : 1Case #2 : 2Case #3 : 5

提示

Catalan number

来源

原创

上传者

ACM_贺荣伟

卡特兰数：

卡塔兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名。

卡塔兰数的一般项公式为另类递归式： h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1);

前几项为（OEIS中的数列A000108）: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...

令h(0)=1,h(1)＝1,catalan数满足递归式：
　　h(n)= h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + + h(n-1)h(0) (其中n>=2)

另类递归式： h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1);

#include<stdio.h>
int main(){
	int n,k;
	k=0;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		int m;
		double a[20]={1,1,2},s;
		scanf("%d",&m);
		int x=m-2;
		for(int i=2;i<=x;i++)
		{
			//a[i]=((4*i-2)/(i+1)*1.0)*a[i-1]; 为什么用这一句就不行了？ 
			s=(4*i-2)/((i+1)*1.0);
			a[i]=s*a[i-1];
		}
		printf("Case #%d : %.0f\n",++k,a[x]);
	}
		return 0;
}