31、SEPIA与KRK国际象棋残局策略证明：自动化定理证明的新进展

SEPIA与KRK国际象棋残局策略证明：自动化定理证明的新进展

1. SEPIA：基于推理自动机的证明搜索

在交互式定理证明领域，SEPIA是一种利用推理自动机搜索证明的方法。它通过模型推理技术，从交互式证明脚本中学习，从而自动生成证明。

1.1 从现有证明生成跟踪

开始证明尝试时，需要提供一个或多个Coq理论，将这些理论中的证明转换为对应的证明跟踪。这一步骤与之前的工作流程相同。在Coq证明中，分号运算符是一个重要概念。例如，“t1;t2”表示先将t1应用于当前目标，然后将t2应用于所有生成的子目标。在跟踪中记录分号的使用，以便在证明搜索时重用这些信息。

1.2 推理模型

生成证明跟踪后，调用MINT来推理模型。MINT有两个主要参数：推理策略决定推理过程中状态的合并方式；k值表示一对状态被视为等价的最小分数。初步研究发现，使用“redblue”状态合并策略和k = 1在交互式证明任务中表现良好，这些设置被称为MINT的默认设置。

1.3 搜索证明

模型推理完成后，可用于搜索候选证明。采用广度优先搜索，确保如果模型中包含证明，将返回最短的证明。加载Coq实例，陈述引理，证明搜索过程会遍历模型，并应用每个转换上建议的策略和参数。可以设置超时或应用策略的数量限制来控制搜索。当找到证明时，SEPIA会输出证明和一些证明搜索统计信息。

例如，在一个示例中，SEPIA得到的证明如下：

Proof was :
i n t r o s m n
d i f f .
elim
d i f f ;
a