图像处理与计算机视觉技术实践

52、使用3×3的孔径大小，获取并显示一张图片的一阶x和y导数。然后将孔径大小增加到5×5、9×9和13×13。描述结果。

一般来说，较大的内核能更好地近似导数，因为较小的内核对噪声更敏感。

53、加载一张包含清晰线条和圆形的图像，使用霍夫直线和霍夫圆检测方法，观察它们对图像的处理效果。

要完成此任务，可按以下大致步骤操作：

1. 加载图像为灰度图；
2. 创建内存存储；
3. 对图像进行平滑处理；
4. 调用霍夫直线检测函数（ cvHoughLines2 ）检测直线；
5. 调用霍夫圆检测函数（ cvHoughCircles ）检测圆；
6. 在图像上绘制检测到的直线和圆；
7. 显示图像并等待按键。

示例代码如下：

IplImage* image = cvLoadImage(argv[1], CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE);
CvMemStorage* storage = cvCreateMemStorage(0);
cvSmooth(image, image, CV_GAUSSIAN, 5, 5 );
CvSeq* results = cvHoughCircles(image, storage, CV_HOUGH_GRADIENT, 2, image->width/10);

最后根据检测结果在图像上绘制直线和圆并显示。

54、你能想出一种使用霍夫变换来识别任何具有明显周长的形状的方法吗？请解释如何实现。

使用霍夫变换识别具有明显周长的形状的通用步骤

1. 边缘检测 ：使用如Canny算子等对图像进行边缘检测，得到二值边缘图像，突出形状的轮廓。
2. 定义形状模型 ：确定要识别形状的数学参数化表示，如直线用极坐标参数表示，圆用圆心和半径表示。
3. 创建累加器数组 ：根据形状的参数空间创建累加器数组，用于记录每个参数组合的投票数。
4. 投票过程 ：遍历边缘图像中的每个非零像素，根据形状模型计算可能的参数组合，并在累加器数组中相应位置增加投票数。
5. 峰值检测 ：在累加器数组中寻找局部最大值，这些峰值对应的参数组合即为可能的形状。
6. 验证和筛选 ：根据实际需求对检测到的形状进行验证和筛选，去除误检结果。

55、分别绘制大正方形、小正方形、大旋转正方形和小旋转正方形的图片。分别对它们进行对数极坐标变换。编写一个二维移位器，将所得对数极坐标域中的中心点进行移位，使这些形状尽可能相同。

要完成该任务，可按以下思路操作：

1. 使用图像处理库（如 OpenCV）绘制大、小、大旋转和小旋转的正方形图片。
2. 利用 OpenCV 的 cvLogPolar() 函数对每个正方形图片进行对数极坐标变换。
3. 编写二维移位器代码，通过计算对数极坐标域中形状的中心位置，将其移动到固定位置，使形状尽可能相同。

56、对一个小的高斯分布进行傅里叶变换，对一幅图像进行傅里叶变换。将它们相乘，然后对结果进行傅里叶逆变换。这个操作实现了什么？并且说明随着滤波器变大，在傅里叶空间中进行操作与在普通空间中操作的速度差异。

该操作通常实现了图像的频域滤波，利用高斯滤波器对图像进行 平滑 或 锐化 等处理。随着滤波器变大，在 傅里叶空间 中进行操作比在普通空间中快得多。

57、加载一张有趣的图像，将其转换为灰度图像，然后对其计算积分图像。现在利用积分图像的特性在图像中查找垂直和水平边缘。使用细长的矩形；在相应位置进行相减和相加操作。

可按以下步骤解决：

1. 加载图像并转换为灰度图；
2. 计算积分图像；
3. 用细长矩形结合积分图像特性查找垂直和水平边缘，通过矩形区域像素值相减和相加操作实现。

具体代码可使用Python和OpenCV库，示例代码如下：

import cv2
import numpy as np

# 加载图像并转换为灰度图
image = cv2.imread('your_image.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)

# 计算积分图像
integral_image = cv2.integral(image)

# 定义细长矩形尺寸和步长
rect_width = 10
rect_height = 1
image_height, image_width = image.shape

# 查找垂直边缘
vertical_edges = np.zeros((image_height, image_width), dtype=np.uin