【c语言】浮点数在内存中的存储

前言

最近在学习c语言与数字电路和逻辑设计时注意到浮点数在内存中的存储是个难点，打算将学习成果与大家分享一下。

注：本文涉及十进制与二进制的互相转换相关知识。

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浮点数在计算机内部的表示方法

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

举个例子

十进制的5.0，转换成二进制是101.0，根据上面的公式，有
也就是S = 0, M = 1.01, E = 2

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有了以上转换公式，我们就可以将一个二进制数用S，M，E来表示，也就是说计算机内存里只需要存入S，M，E即可，于是便有了以下存储S，M，E的规定

IEEE 754规定：
对于32位的浮点数，最⾼的1位存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M

对于64位的浮点数，最⾼的1位存储符号位S，接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M

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浮点数存的过程

目前为止，我们成功将一个十进制浮点数转换为二进制数，再用S，M，E来表示二进制数，接下来的问题就是怎么把S，M，E存入内存中。有的朋友可能觉得奇怪，直接将S，M，E存入内存不就好了吗，其实还有以下两点被忽略了，IEEE 754对有效数字M和指数E还有⼀些特别规定

1. 前面说过，1≤M＜2，也就是说，M可以写成1.xxxxx的形式，既然这个1.已经被确认，那就没有必要在内存中存储它，还能多存储1位有效数字，提高精度。于是只需要在内存中存M-1也就是M的小数部分，等到读取的时候，再把第⼀位的1加上去即可。比如保存1.01的时候，只保存01。
2. E被规定为一个无符号整数(unsigned int)，因为这样能省去符号位，扩大存储的范围。这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0 ~ 255(2⁸-1)，如果E为11位，它的取值范围为0 ~ 2047(2¹¹-1)。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存⼊内存时E的真实值必须再加上⼀个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。这样一来，就可以用0 ~ 255的数表示-127 ~ 128的数，用0 ~ 2047的数表示-1023 ~ 1024的数。比如2²的E是2，保存成32位浮点数时，必须保存成2+127=129，即10000001。

因此存入浮点数时，要先对M，E进行加工，再转为二进制存入内存中

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浮点数取的过程

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况

1. E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。如下

若内存中存储着0 01111110 00000000000000000000000，01111110 转换为二进制就是126，减去127得到-1，因此E = -1，并且M = 1.0。于是内存中这串数字表示的就是(-1)⁰×1.0×2^-1 = 0.5

2. E全为0

这时，与第一种情况不同的是有效数字M不再加上第⼀位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字

3. E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）

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题目检测

题目1

//以下程序输出什么？
#include <stdio.h>
int main() {
	int n = 9;
	float *pFloat = (float *)&n;
	printf("n的值为：%d\n",n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
	
	*pFloat = 9.0;
	printf("num的值为：%d\n",n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
	return 0;
}

正确答案：

9，0.000000，1091567616，9.000000

解析：

第一个空是毋庸置疑的，整型9以%d的格式输出当然是9

第二个空是很易错的，为什么整型9转为浮点数就变成0.000000了呢？9以整型的形式存储在内存中，得到如下⼆进制序列0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001，按照浮点数的形式拆分变为0 00000000 00000000000000000001001，得到S = 0，E = 00000000，M = 00000000000000000001001，由于指数E全为0，所以符合E为全0的情况，因此，浮点数V就写成：V = (-1)⁰×0.00000000000000000001001×2^-126≈0，V是⼀个很小的接近于0的正数，所以用⼗进制小数表示就是0.000000

第三个空也是易错的，为什么浮点数9.0转为整数就变成1091567616了呢？浮点数9.0等于⼆进制的1001.0，存到内存中就变成0 10000010 00100000000000000000000，这个32位的⼆进制数，转换成十进制正是1091567616

第四个空也是显而易见的，浮点型9.0以%f的格式输出当然是9.000000

题目二

//以下程序输出什么？
#include <stdio.h>
union number {
	int x;
	float y;
};

int main() {
	union number value;
	value.x = 100;
	printf("value.int:%d,value.float:%f\n", value.x, value.y);
	value.y = 100;
	printf("value.int:%d,value.float:%f\n", value.x, value.y);

	return 0;
}

正确答案：

100，0.000000，1120403456，100.000000

解析：

100以整型存在内存中：00000000 00000000 00000000 01100100 - x = 100，0 00000000 00000000000000001100100 - y = 0.000000

100.0以浮点型存在内存中：100.0转为二进制为：1100100.0，S = 0，M = 1.100100，E = 6，0 10000101 10010000000000000000000 - y = 100.000000，01000010 11001000 00000000 00000000 - x = 1120403456

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注意点

浮点数在内存中有可能不能精确保存

#include <stdio.h>
int main() {
	float a = 38.8;
	printf("%f", a);
}

输出：38.799999
原因：浮点数的精度有限

总结

浮点数在内存中的存储，不需要死记硬背，不算重点知识，了解这部分知识只是用来提升对于计算机底层的理解的，也许在未来分析解决问题时能够多一种思路或角度。
以上就是本篇的全部内容。