递归与迭代：C语言中的高效算法选择-优快云博客

一、递归的概念

递归是我们学习c语言时绕不开的话题，那么什么是递归呢？
递归其实是一种解决问题的办法，可以理解为函数调用函数自己
函数递归是指在函数内部直接或间接调用自身的一种编程技巧。递归通常用于解决可以分解为相同子问题的问题，例如阶乘、斐波那契数列、树的遍历等。

现在给大家一个史上最简单的c语言递归代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
	printf("hehe\n");
	main();//main函数中有调用了main函数
	return 0;
}

可以看到main函数中又调用了main函数，所以一直在打印"hehe"。

这个是一个简单的递归程序，只不过上面的递归只是为了展示递归的基本形式(自己调用自己)，不是为了解决问题，代码最终也会陷入死递归，导致栈溢出(Stack overflow)

1.1 递归的基本条件(限制条件)

基准条件（Base Case）：递归必须有一个明确的终止条件，否则会陷入无限循环。
递归条件（Recursive Case）：函数需要调用自身，且每次调用应逐步接近基准条件。

1.2 递归的思想

把一个大型复杂的问题层层转换成一个与原问题相似，但规模更小的字问题来解决；简而言之，就是把大事化小的过程。
递归的递就是递推的意思，归就是回归的意思，这一句等会实践后大家就可以非常清楚的理解。

二、递归举例

2.1 举例1:求n的阶乘

题目：计算n的阶乘(不考虑溢出)，n的阶乘是1～n的数字累积相乘。

5！=5*4*3*2*1

4！=4*3*2*1

所以5! = 5*4!

从这个问题来看，我们该如何实现大事化小的思想呢？如果让我们计算1000的阶乘就傻乎乎的1000*999******1吗。

n的阶乘和n-1的阶乘是相似的问题，但是规模少了一个n。有一种特殊的情况是：当 n==0 的时候，n的阶乘就是1，而其余的阶乘都是可以通过上面的公式计算。

这样我们就能写出n的阶乘公式如下：

那我们就可以写出函数fun求n的阶乘，假设fun(n)就是求n的阶乘，那么fun(n-1)就是求n-1的阶乘，函数如下

int Fun(int n)
{ 
	if (n == 0)
		return 1;
	else
		return n * Fun(n - 1);
}

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret = Fun(n);
	printf("%d\n", ret);
	return 0;
}

运行结果(这里不考虑n太大的情况，n太大会导致溢出

流程图如下

三、递归与迭代

迭代：重复做一件事，每次都可能微调

递归：简介，根据公式写代码，但会占用很多空间，浪费内存
迭代：写代码比较难，但是效率高，空间浪费少

按照举例上面的代码来说，其实递归这个方法确实方便，看到推导的公式很容易被写成递归的形式，但递归也有自己的弊端，当你不想用递归时就得想其他的方法，通常会使用迭代的方式(循环)

比如：计算n的阶乘，也可以产生1～n的数字累计乘在一起。

int Fun(int n)
{
	int i = 0;
	int ret = 1;
	for (i = 1;i <= n;i++)
	{
		ret *= 1;
	}
	return ret;

上面这个代码就可以很好的完成任务，并且效率是比递归的方式更好的。

四、斐波那契函数

我们也能举出更加极端的痢疾，就像计算n个斐波那契函数，适不适合使用递归求解的，但是斐波那契数的问题通过使用递归形式描述的，如下

看到公式，我们就很难不想到递归的形式，代码如下

int Fib(int n)
{
	if (n <= 2)
		return 1;
	else
		return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}

测试代码：

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret = Fib(n);
	printf("%d\n", ret);
	return 0;
}

当我们输入50的时候，我们要等好久好久才有结果，这个计算非常花时间，是我们很难接受，特别是我们参加竞赛的时候很多题都有运算速度限制，这说明这题我们用递归是非常没有效率的，那是为什么呢？

大家可以看到，在跑代码的时候会重复很多，这大大降低了我们的效率，而且递归的层次越深，多余的计算就会越来越多，我们可以看看

#include<stdio.h>
int count = 0;
int Fib(int n)
{
	if (n == 3)
		count++;
	if (n <= 2)
		return 1;
	else
		return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret = Fib(n);
	printf("%d\n", ret);
	printf("\ncount = %d\n", count);
	return 0;
}

输出结果