B+树节点分裂与合并：平衡操作的底层实现

最新推荐文章于 2025-08-28 15:08:15 发布

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B+树节点分裂与合并：平衡操作的底层实现

关键词：B+树、节点分裂、节点合并、平衡操作、数据库索引、数据结构、磁盘IO

摘要：本文将深入探讨B+树这一重要数据结构的核心平衡机制——节点分裂与合并操作。我们将从基本概念出发，通过生活化的比喻解释其工作原理，分析其数学特性，并用实际代码展示实现细节。文章还将讨论B+树在数据库系统中的实际应用，以及未来可能的发展方向。

背景介绍

目的和范围

本文旨在全面解析B+树数据结构中维持平衡的关键操作——节点分裂与合并。我们将涵盖从基础理论到实际实现的完整知识链，帮助读者深入理解这一数据库索引背后的核心技术。

预期读者

计算机科学专业的学生
数据库系统开发人员
对数据结构和算法感兴趣的软件工程师
准备技术面试的求职者

文档结构概述

核心概念与联系：解释B+树的基本结构和平衡机制
算法原理与操作步骤：详细分析节点分裂与合并的过程
数学模型：提供相关的数学分析和公式
代码实现：用Python展示B+树的具体实现
应用场景与未来趋势：探讨实际应用和发展方向

术语表</

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MySQL 详解之 B+ 树：索引的底层秘密

v997282418的博客

04-23

530

数据库的数据量巨大，不可能全部放在内存中。数据和索引都主要存储在磁盘上。磁盘 I/O（寻道、旋转延迟）是数据库操作的主要瓶颈之一，比内存访问慢几个数量级。因此，索引结构设计必须尽量减少磁盘 I/O 次数。需要能够快速地根据键定位到对应的数据记录，无论是等值查找（）还是范围查找（查找的时间复杂度应该较低且稳定。数据库的数据是动态变化的，索引也需要随着数据的增删进行维护。插入和删除操作应该保持较高的效率，并且不会导致索引结构变得不平衡，影响后续查找性能。很多数据库操作需要按顺序访问数据，如。

MySQL索引底层原理：B树与B+树的结构对比与优化

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在数据库系统中，索引是提升查询效率的“魔法钥匙”。想象一下：如果没有索引，每次查询都要扫描全表（全表扫描），就像在一本1000页的书中找一句话却没有目录——效率极低。本文聚焦MySQL索引的底层数据结构，重点解析B树与B+树的结构差异，帮助开发者理解“为什么MySQL选择B+树”“如何利用B+树特性优化索引”等核心问题。本文从生活案例引入索引的作用，逐步拆解B树与B+树的结构，通过数学模型对比两者的IO效率，结合MySQL实际场景讲解索引优化技巧，最后总结未来趋势。B树。

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PostgreSQL B+树索引---分裂

obvious__的博客

09-23

4453

B+树索引—分裂预备知识《B+树索引—查询》《B+树索引—插入》概述现在，我们终于进入到了B+树索引最难的一个部分，节点的分裂。其实分裂本身并不难，难的主要是两个问题：分裂引起的并发控制问题。如何保证分裂的原子性，即分列时如果发生系统崩溃，如何恢复索引。在本章，主要阐述分裂基本流程及实现，分裂相关的并发控制以及原子性问题，后续由专门的文档来阐述。图解分裂在讲代码实现之前，我们先来图解以下PostgreSQL的分裂算法。图1 B+树的当前状态如图1所示。关于图1，我们需要注意以下几

B+树节点分裂

qq_46130027的博客

04-21

480

B+树节点分裂是B+树在插入数据时常见的一种操作。由于B+树是一种，每个节点可以有多个子节点。当某个节点插入新键值后超出了它的最大容量（即超过了阶数限制），就需要执行以维持树的平衡性。

B树、B+树详解

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08-14

4857

B树是一种的平衡的多路查找树，我们把树中结点最大的孩子数目称为B树的阶。通常记为m。一棵m阶B树或为空树，或为满足如下特征的m叉树： 1）树中每个结点至多有m棵子树。（即至多含有m-1个关键字）（“两棵子树指针夹着一个关键字”） 2）若根结点不是终端结点（最底层非叶子结点），则至少含有两棵子树。 3）除根结点外的所有非叶子结点至少含有 ceil(m/2) 棵子树。（即至少含有ceil(m/2)-1个关键字） 4）所有叶结点的结构如下： [n，p0，k1，p1，k2，…，kn，pn] 其中 ki(i=1,

InnoDB——详解B+树索引的分裂原理与管理 B+树索引的分裂

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B 树和 B+ 树的插入、删除和数据页分裂机制

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09-07

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B树和B+树索引在磁盘中的存储扇区B+树比平衡二叉树、B树在磁盘中的优化Innodb数据文件在磁盘中的储存数据页数据页分裂行溢出B树和B+树的添加删除算法B树的添加算法B树的删除算法B+树的添加算法B+树的删除算法索引在磁盘中的存储扇区主存和磁盘之间的数据交换不是以字节为单位的，而是以n个扇区为单位的（一个扇区有512字节），通常是4KB（8个扇区），8KB（16个扇区），16KB，……64KB为单位的一个扇区的内容物理上存放在一起，就像内存中的分页管理机制一样 B+树比平衡二叉树、B树在磁盘中的优

B+树的分裂过程

pang12234的专栏

10-11

793

在B+树中，当一个节点的关键字数目达到了这个节点的最大容量（即，如果一个节点已满），如果此时我们还想要插入新的关键字，那么我们就需要进行分裂操作。如果分裂操作发生在非叶子节点，需要注意的是中间关键字只升级到父节点，不会留在原节点，而原节点的子节点也相应的分配到新的两个分裂出的节点中。然后，选择中间的那个关键字，将其升级到其父节点中（如果原节点是根节点，那么就创建一个新的根节点，并将这个中间关键字升级）。分裂操作可能会向上递归到根节点，当根节点满时，同样会发生分裂，并且树的高度会增加。

B+树索引源代码实现与平衡二叉树应用

“算法”则暗示其实现过程中涉及复杂的逻辑控制和边界判断，例如节点分裂时如何选择中位数提升到父节点、兄弟节点借元素失败后如何合并等；“开源”意味着代码透明，便于审查、修改和集成至其他项目中。值得注意的...

B树（BTree）与B+树（B+Tree）

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12-01

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类型3:X处于非终端结点，则用X的前驱或者后继关键字顶替X的位置，然后把对应的前驱和后继关键字删掉，变成删除终端结点的情况。

B+树（自动调整平衡）

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B+，已经通过调试，一切正常！为了更好的显示效果，在运行51B+index.exe之后将状态栏上的本程序窗口的属性的布局的“屏幕缓冲区大小”宽度改为3000. 2008年6月14日13:14:41

B+树的插入、删除和分裂，注意国内教材和国外的对于B+树的定义的不同

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B+树的插入、删除、分裂等操作。

计算机基础---＞数据结构（8）【B树、B+树＜超详细图文＞】

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B+树的主要特点 1. 有k个子树的中间节点包含k个元素（B树是k-1），每个元素不保存数据，数据都保存在叶子节点。 2. 所有的叶子节点包含了全部元素，依照元素的大小升序排列，叶子节点之间用双向指针链接 3. 所有中间节点的元素都同时存在于子结点，在子结点元素中是最大或最小元素 4. B+树叶子节点中元素个数为`（ceil(m/2)~m）`，添加第一个节点除外

B+索引的分裂及选择率和索引基数

qq_37080455的博客

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B+树索引页的分裂并不总是从页的中间记录开始，这样可能会导致页空间的浪费。例子比如下面这个记录：由于插入是以自增的顺序进行的，若这时插入第10条记录然后进行页的分裂操作，那么根据上一节的方法，会将5作为分割点，得到下面两个页：然而由于插入是顺序的，P1这个页中将不会再有记录插入，从而导致空间浪费。而P2又会再次进行分裂。通过这几个信息，InnoDB可以决定是向左还是向右进行分裂，同时决定将哪个作为分裂点。若插入是随机的，则取页的中间记录作为分裂点，这和之前介绍的是相同的。

B+树分裂与合并详解

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ITHomeZSL的博客

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和。理解这两个操作是理解 B+ 树如何保持平衡、高效的关键。我们先快速回顾一下 B+ 树的特点，这有助于理解为什么需要分裂和合并。

B+树插入数据逻辑（页分裂问题）

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B+树传统插入数据流程+优化流程

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B+树索引是B+树在数据库中的一种实现，是最常见也是数据库中使用最为频繁的一种索引。B+树中的B代表平衡（balance），而不是二叉（binary），因为B+树是从最早的平衡二叉树演化而来的。在讲B+树之前必须先了解二叉查找树、平衡二叉树（AVLTree）和平衡多路查找树（B-Tree），B+树即由这些树逐步优化而来。二叉查找树二叉树具有以下性质：左子树的键值小于根的键值，右子树的键值大于根的键值。如下图所示就是一棵二叉查找树，对该二叉树的节点进行查找发现深度为1的节点的查找次数为1，深度为2的

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obvious__的博客

09-26

1175

B+树索引—分裂持久性预备知识《B+树索引—分裂》《基础模块—表和元组组织方式》概述在了解了B+树的分裂流程之后，我们来讨论B+树的持久性，也就是ACID的D。与B+树持久性相关有几个非常重要的问题：在B+树分裂期间，如果发生系统故障，如何确保系统重启后，B+树依然可用。 B+树完成分离，并且相关事务已经提交。如果系统在B+树落盘之前发生故障，在系统重启后如何对分裂进行恢复。应对这两个问题的方案就是WAL。所以我们下面来看看在B+树发生分裂时，需要将哪些信息写入XLOG，以确保系统重启后能

数据结构——B-树、B+树、B*树

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B树是一种适合外查找的、平衡的多叉树。一棵m阶（m>2）的B树，是一棵平衡的M路平衡搜索树，它可以是空树或满足以下性质：（1）根节点至少有两个孩子。（2）每个分支节点都包含k-1个关键字和k个孩子，其中ceil(m/2)<= k <= m。（ceil表示向上取整）（3）每个叶子节点都包含k-1个关键字，其中ceil(m/2)<= k <= m。（4）所有叶子节点都在同一层。（5）每个节点中的关键字从小到大排列，节点中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域划分。