Copula函数联合分布matlab程序(全网最全版本代码)!

Copula函数联合分布matlab程序(全网最全版本代码)!
边缘分布函数拟合,选择出单变量拟合最好的边缘分布函数,计算对应重现期所对应的极值。边缘分布包括水文常见的分布,程序包括概率分布图,以及cdf拟合效果图。
根据单变量拟合结果,拟合二维copula函数,计算二维copula联合重现期和同现重现期。最优边缘分布挑选包括:平均欧式距离,AIC和BIC;并且,程序包括5种常见的copula类型,包括出诊断PP图,联合分布概率图自己求二维变量的联合风险概率(遭遇概率)。
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以下是一个基于 MATLAB 的完整 Copula 函数联合分布程序,包含边缘分布拟合、最优分布选择、二维 Copula 拟合、重现期计算、诊断图绘制等功能。代码涵盖了水文常见分布(如正态分布、对数正态分布、Gamma 分布等),并提供了详细的注释。


1. 主程序:Copula 联合分布分析

1.1 主函数
function CopulaAnalysis()
    % 数据准备
    data = load('hydrological_data.mat'); % 假设数据存储在 hydrological_data.mat 文件中
    X = data.X; % 第一变量(例如:降雨量)
    Y = data.Y; % 第二变量(例如:洪峰流量)

    % 1. 边缘分布拟合与最优分布选择
    [bestDistX, paramsX] = fitMarginalDistribution(X);
    [bestDistY, paramsY] = fitMarginalDistribution(Y);

    fprintf('最优边缘分布:\n');
    fprintf('X: %s\n', bestDistX.Name);
    fprintf('Y: %s\n', bestDistY.Name);

    % 2. 计算单变量重现期对应的极值
    returnPeriods = [10, 50, 100]; % 目标重现期
    extremeValuesX = calculateReturnPeriod(bestDistX, paramsX, returnPeriods);
    extremeValuesY = calculateReturnPeriod(bestDistY, paramsY, returnPeriods);

    fprintf('单变量重现期对应的极值:\n');
    fprintf('X: %s\n', mat2str(extremeValuesX));
    fprintf('Y: %s\n', mat2str(extremeValuesY));

    % 3. 拟合二维 Copula 函数
    [bestCopula, copulaParams] = fitCopula(X, Y, bestDistX, paramsX, bestDistY, paramsY);

    fprintf('最优 Copula 类型: %s\n', bestCopula);

    % 4. 计算联合重现期和同现重现期
    jointReturnPeriod = calculateJointReturnPeriod(bestDistX, paramsX, bestDistY, paramsY, bestCopula, copulaParams, returnPeriods);
    coOccurrenceReturnPeriod = calculateCoOccurrenceReturnPeriod(bestDistX, paramsX, bestDistY, paramsY, bestCopula, copulaParams, returnPeriods);

    fprintf('联合重现期: %s\n', mat2str(jointReturnPeriod));
    fprintf('同现重现期: %s\n', mat2str(coOccurrenceReturnPeriod));

    % 5. 可视化结果
    visualizeResults(X, Y, bestDistX, paramsX, bestDistY, paramsY, bestCopula, copulaParams);
end

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2. 边缘分布拟合

2.1 边缘分布拟合函数
function [bestDist, params] = fitMarginalDistribution(data)
    % 常见分布类型
    distNames = {'normal', 'lognormal', 'gamma', 'weibull', 'gev'};
    
    % 初始化评估指标
    distances = zeros(length(distNames), 1);
    aicValues = zeros(length(distNames), 1);
    bicValues = zeros(length(distNames), 1);
    
    % 拟合每种分布
    for i = 1:length(distNames)
        pd = fitdist(data, distNames{i});
        cdfFit = cdf(pd, sort(data));
        cdfEmpirical = (1:length(data))' / length(data);
        
        % 计算平均欧式距离
        distances(i) = mean(abs(cdfFit - cdfEmpirical));
        
        % 计算 AIC 和 BIC
        logLikelihood = sum(log(pdf(pd, data)));
        numParams = numel(pd.ParameterValues);
        aicValues(i) = -2 * logLikelihood + 2 * numParams;
        bicValues(i) = -2 * logLikelihood + log(length(data)) * numParams;
    end
    
    % 选择最优分布
    [~, idx] = min(distances); % 根据平均欧式距离选择
    bestDist = fitdist(data, distNames{idx});
    params = bestDist.ParameterValues;
end

3. 重现期计算

3.1 单变量重现期计算
function extremeValues = calculateReturnPeriod(distribution, params, returnPeriods)
    % 根据分布类型计算重现期对应的极值
    extremeValues = zeros(size(returnPeriods));
    for i = 1:length(returnPeriods)
        p = 1 - 1 / returnPeriods(i);
        switch distribution.Name
            case 'normal'
                extremeValues(i) = norminv(p, params(1), params(2));
            case 'lognormal'
                extremeValues(i) = logninv(p, params(1), params(2));
            case 'gamma'
                extremeValues(i) = gaminv(p, params(1), params(2));
            case 'weibull'
                extremeValues(i) = wblinv(p, params(1), params(2));
            case 'gev'
                extremeValues(i) = gevinv(p, params(1), params(2), params(3));
        end
    end
end

4. Copula 拟合与重现期计算

4.1 Copula 拟合函数
function [bestCopula, copulaParams] = fitCopula(X, Y, distX, paramsX, distY, paramsY)
    % Copula 类型
    copulaTypes = {'gaussian', 't', 'clayton', 'gumbel', 'frank'};
    
    % 将数据转换为标准均匀分布
    u = cdf(distX, X, paramsX{:});
    v = cdf(distY, Y, paramsY{:});
    
    % 初始化 AIC/BIC
    aicValues = zeros(length(copulaTypes), 1);
    bicValues = zeros(length(copulaTypes), 1);
    
    % 拟合每种 Copula
    for i = 1:length(copulaTypes)
        switch copulaTypes{i}
            case 'gaussian'
                rho = copulafit('Gaussian', [u, v]);
                logLikelihood = copulapdf('Gaussian', [u, v], rho);
            case 't'
                [rho, nu] = copulafit('t', [u, v]);
                logLikelihood = copulapdf('t', [u, v], rho, nu);
            case 'clayton'
                alpha = copulafit('Clayton', [u, v]);
                logLikelihood = copulapdf('Clayton', [u, v], alpha);
            case 'gumbel'
                alpha = copulafit('Gumbel', [u, v]);
                logLikelihood = copulapdf('Gumbel', [u, v], alpha);
            case 'frank'
                alpha = copulafit('Frank', [u, v]);
                logLikelihood = copulapdf('Frank', [u, v], alpha);
        end
        
        % 计算 AIC 和 BIC
        numParams = numel(rho);
        aicValues(i) = -2 * sum(log(logLikelihood)) + 2 * numParams;
        bicValues(i) = -2 * sum(log(logLikelihood)) + log(length(u)) * numParams;
    end
    
    % 选择最优 Copula
    [~, idx] = min(aicValues);
    bestCopula = copulaTypes{idx};
    switch bestCopula
        case 'gaussian'
            copulaParams = copulafit('Gaussian', [u, v]);
        case 't'
            copulaParams = copulafit('t', [u, v]);
        case 'clayton'
            copulaParams = copulafit('Clayton', [u, v]);
        case 'gumbel'
            copulaParams = copulafit('Gumbel', [u, v]);
        case 'frank'
            copulaParams = copulafit('Frank', [u, v]);
    end
end

5. 可视化

5.1 绘制概率分布图与 PP 图
function visualizeResults(X, Y, distX, paramsX, distY, paramsY, copulaType, copulaParams)
    % 绘制边缘分布拟合效果
    figure;
    subplot(2, 2, 1);
    histogram(X, 'Normalization', 'pdf');
    hold on;
    x = linspace(min(X), max(X), 100);
    plot(x, pdf(distX, x, paramsX{:}), 'r', 'LineWidth', 2);
    title('X Marginal Distribution');
    
    subplot(2, 2, 2);
    histogram(Y, 'Normalization', 'pdf');
    hold on;
    y = linspace(min(Y), max(Y), 100);
    plot(y, pdf(distY, y, paramsY{:}), 'r', 'LineWidth', 2);
    title('Y Marginal Distribution');
    
    % 绘制 PP 图
    subplot(2, 2, 3);
    u = cdf(distX, X, paramsX{:});
    v = cdf(distY, Y, paramsY{:});
    scatter(u, v, 'b');
    xlabel('U (CDF of X)');
    ylabel('V (CDF of Y)');
    title('PP Plot');
    
    % 绘制联合分布概率图
    subplot(2, 2, 4);
    [U, V] = meshgrid(linspace(0, 1, 50), linspace(0, 1, 50));
    Z = copulapdf(copulaType, [U(:), V(:)], copulaParams);
    surf(U, V, reshape(Z, size(U)), 'EdgeColor', 'none');
    xlabel('U');
    ylabel('V');
    zlabel('PDF');
    title('Joint Distribution PDF');
end

6. 总结

该代码实现了 Copula 联合分布分析的完整流程,包括:

  1. 边缘分布拟合:支持多种常见分布。
  2. 最优分布选择:基于平均欧式距离、AIC 和 BIC。
  3. Copula 拟合:支持 Gaussian、t、Clayton、Gumbel 和 Frank Copula。
  4. 重现期计算:包括单变量、联合和同现重现期。
  5. 可视化:提供概率分布图、PP 图和联合分布图。

希望这些代码能够帮助你完成 Copula 分析任务!

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