从入门到精通数据结构系列----二叉树（1）-优快云博客

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树作为基础的数据结构之一，我将会详细的分析二叉树的实现以及应用。

1.树的基本概念

2.树的专有名词

3.二叉树的概念以及结构

3.1一个根结点下面有左子树和右子树的树叫做二叉树。

1.树的基本概念

树是一种非线性的数据结构，有叶子结点以及根结点组成，通过递归定义来实现。

系要注意的是，子树之间不能够有交集，否则就不是树形结构!

像图中所示这些就都不是树形结构，可以称之为图形结构。

2.树的专有名词

节点的度：一个根部结点上所含的子结点上的个数。(例如上图中的A，与偶3 个孩子所以为度3)

叶结点：没有孩子的结点。

树的度：树里面结点最大的度。

3.二叉树的概念以及结构

3.1一个根结点下面有左子树和右子树的树叫做二叉树。

3.2 现实生活中的二叉树

3.3特殊的二叉树(ps:考虑的重点)

1.满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是 $2^{k}$ - 1，则它就是满二叉树。

2.完全二叉树：叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。(满二叉树一定是完全二叉树，但是完全二叉树不一定满二叉树。满二叉树是完全二叉树的一种特殊状态)
3.4 二叉树的性质
1. 若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第K层上最多有( $2^{k-1}$ -1) 个结点.
2. 若规定根节点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数是 $2^{k}$ - 1 .
3. 对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为n0 , 度为2的分支结点个数为n2 ,则有 n0＝n2＋1
4. 若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度，h= $log{_{2}}^{}(n+1)$ . (ps：是log以2
为底，n+1为对数)

3.5二叉树的练习题

叶子结点就是度为 0 的结点，所以 n0 = n2 + 1； 答案为 B 200；

非完全二叉树他数据储存，不一定是由上到下都是顺序储存的，与根结点，叶子结点有关。所以答案为 A。

给了总的节点个数，可以设叶子结点的个数为 X，则度为 2 的结点个数为 X - 1(ps:具体可以查看性质3)，而在完全二叉树里面的度为 1 的个数通过图片可以判断出，要么为 1，要么为 0;所以 X+X-1 (+1)(+1可有可无) = 2n,所以叶子节点的个数为 N;答案为 A；