字符串哈希初探和模板题解析 (附算法解析和C++代码实现)

一. 哈希算法回顾

哈希函数： 将关键字映射成对应的地址的函数，记为 Hash(key) = Addr。

哈希冲突： 哈希函数可能会把两个或两个以上的不同关键字映射到同⼀地址，这种情况称为哈希冲
突。

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二. 字符串哈希原理和代码实现

定义⼀个把字符串映射到整数的函数 hash，这就是字符串哈希。说⽩了，就是将⼀个字符串⽤⼀个整数表⽰。

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1. 字符串哈希中的哈希函数
在字符串哈希中，有⼀种冲突概率较⼩的哈希函数，将字符串映射成 p 进制 数字：hash(s) = (i = 0 -> n - 1)Σ s[i] * (p ^ (n - i - 1)) (mod M)

其中，p 通常取质数 131 或者 13331。如果把哈希值定义为 unsigned long long 类型，在 C++ 中，溢出就会⾃动取模。

（你没有看错，字符串哈希就是背⼀个公式即可…）

但是，实际求哈希值时，我们⽤的是前缀哈希的思想来求，这样会和下⾯的多次询问⼦串哈希⼀致。

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2. 前缀哈希数组
单次计算⼀个字符串的哈希值复杂度是 O(n)。如果需要多次询问⼀个字符串的⼦串的哈希值，每次重新计算效率⾮常低下。

⼀般利⽤ 前缀和思想 先预处理字符串中每个前缀的哈希值，这样的话每次就能快速求出⼦串的哈希
了。

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3. 代码实现

#include <iostream>

typedef unsigned long long ULL;
const int N = 1e6 + 10, P = 13331;
char str[N];
int len;
ULL PreFix[N];//前缀哈希数组 
ULL p[N];//记录 p 的 i 次⽅ 
//处理前缀哈希数组以及 p 的 i 次⽅数组 

//处理哈希表
void init_hash()
{
    PreFix[0] = 0; p[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= len; i++)
    {
    PreFix[i] = PreFix[i - 1] * P + str[i];
    p[i] = p[i - 1] * P;
    }
}

// 快速求得任意区间的哈希值 
ULL get_hash(int l, int r)
{
    return PreFix[r] - PreFix[l - 1] * p[r - l + 1];
}

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如果题⽬只是简单的求单个字符串的哈希值：

typedef unsigned long long ULL;
const int N = 1e6 + 10;
int len;
char str[N];

ULL get_hash()
{
    ULL ret = 0;

    for(int i = 1; i <= len; i++) {
        ret = ret * p + str[i];
    }

    return ret;
}

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三.例题详解

P3370 【模板】字符串哈希

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P3370 【模板】字符串哈希

1. 题目描述

如题，给定 $N$ 个字符串（第 $i$ 个字符串长度为 $M_i$，字符串内包含数字、大小写字母，大小写敏感），请求出 $N$ 个字符串中共有多少个不同的字符串。

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2. 输入格式

第一行包含一个整数 $N$，为字符串的个数。

接下来 $N$ 行每行包含一个字符串，为所提供的字符串。

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3. 输出格式

输出包含一行，包含一个整数，为不同的字符串个数。

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4. 输入输出样例

输入

5
abc
aaaa
abc
abcc
12345

输出

4

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5. 说明/提示

对于 $100\%$ 的数据：$N\le 10000$，$M_i\approx 1000$，$Mmax\le 1500$。

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解题思路

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如题可知此题为字符串模板题，亦可使用 unordered_map 或者 map 直接解决问题。
直接模拟字符串哈希的实现流程即可

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#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>

typedef unsigned long long ULL;
const int N = 1e4 + 10, P = 131;
int n;
ULL hash[N];

//将字符串映射成一个哈希值
ULL get_hash(std::string str)
{
    ULL ret = 0;
    int n = str.size();
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        ret = ret * P + (ULL)str[i];
    }
    return ret;
}

int main(void)
{
    std::cin >> n;

    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        std::string str;
        std::cin >> str;

        hash[i] = get_hash(str);
    }

    //排序便于统计不重复数
    std::sort(hash + 1, hash + 1 + n);

    int ret = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(hash[i] != hash[i - 1]) {
            ret++;
        }
    }
    std::cout << ret << std::endl;

    return 0;
}

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如有不足之处欢迎各位指出，感谢！

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