动态规划（编辑距离）Java

设A和B是两个字符串，求将字符串A转换为字符串B的最少操作次数。字符操作共有如下三种：

      （1）删除一个字符。

      （2）插入一个字符。

      （3）将一个字符改为另一个字符。

  如A = “kitten”、 B = “sitting“，求编辑距离。

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Java答案：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[]args){
        Scanner v = new Scanner(System.in);
        String [] a = v.next().split("");
        String  [] b = v.next().split("");
        int [][] dp = new int[b.length + 1][a.length + 1];
        for (int i = 0; i <= a.length; i++) {
            dp[0][i] = i;
        }
        for (int i = 0; i <= b.length; i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        for (int i = 1; i <= b.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= a.length; j++) {
                if (b[i - 1].equals(a[j - 1])){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                }else {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i - 1][j - 1] + 1);
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i][j - 1] + 1);
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[b.length][a.length]);
    }
}

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解析：

1. 输入处理：

   • 使用 Scanner 从标准输入读取两个字符串，并分别用 split("") 方法将其拆分成字符数组。

2. 初始化DP表：

   • dp[i][j] 表示将字符串 b 的前 i 个字符转换为字符串 a 的前 j 个字符所需的最小操作次数。
   • dp[0][i] = i 表示将空字符串转换为 a 的前 i 个字符所需的操作次数，即插入 i 次。
   • dp[i][0] = i 表示将 b 的前 i 个字符转换为空字符串所需的操作次数，即删除 i 次。

3. 填充DP表：

   • 如果当前字符相同 (b[i - 1].equals(a[j - 1]))，则不需要额外操作，继承之前的状态 dp[i - 1][j - 1]。
   • 如果不同，则考虑三种操作：
     • 插入一个字符：dp[i][j - 1] + 1
     • 删除一个字符：dp[i - 1][j] + 1
     • 替换一个字符：dp[i - 1][j - 1] + 1
   • 取上述三种操作的最小值作为当前状态的值。

4. 输出结果：

   • 最终结果保存在 dp[b.length][a.length] 中，表示将整个字符串 b 转换为整个字符串 a 所需的最小操作次数。