A. Next Test 题解与代码实现

1. 题目描述

「Polygon」是一个能够创建编程任务的系统，它可以以简单专业的方式帮助用户生成问题的测试数据。当你向问题添加一个测试时，对应的表单会询问下一个测试的索引。

在大多数情况下，下一个测试索引可以被系统自动推荐，它的默认值是 未使用的最小正整数。你需要编写一个程序，给定已存在测试的索引，找出下一个可用的测试索引。

输入

• 第一行包含一个整数 n (1 ≤ n ≤ 3000)，表示已经添加的测试数量。
• 第二行包含 n 个不同的整数 a1, a2, ..., an (1 ≤ ai ≤ 3000)，表示这些测试的索引。

输出

• 输出下一个默认的测试索引，即未被使用的最小正整数。

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2. 示例解析

输入示例

3
1 7 2

输出示例

3

解析

• 已有的测试索引为 {1, 2, 7}。
• 按照规则，我们需要找出最小的未被使用的正整数。
• 1 已被使用，2 也被使用，3 尚未使用，因此答案是 3。

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3. C++ 代码（原始实现）

题目最初的 C++ 代码如下：

#include <cstdio>

int main() {
    const int maxN = 3002;
    bool tests[maxN] = {0};

    int n(0); 
    scanf("%d", &n);
    
    for (int k = 0; k < n; k++) {
        int temp; 
        scanf("%d", &temp); 
        tests[temp] = 1;
    }

    for (int index = 1; index < maxN; index++) {
        if (!tests[index]) {
            printf("%d\n", index); 
            break;
        }
    }
    return 0;
}

代码分析：

1. tests[maxN] 用于标记哪些测试索引已经被使用。
2. 读取 n 的值，然后读取 n 个索引并在 tests[] 数组中标记。
3. 依次检查从 1 开始的索引，找到第一个未被标记的数字并输出。

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4. Python 代码实现

Python 版本的实现如下：

def find_missing_test():
    maxN = 3002  # 定义最大索引范围
    tests = [False] * maxN  # 初始化一个布尔数组，默认值为 False

    # 读取输入
    n = int(input("请输入测试总数: "))
    test_indices = list(map(int, input("请输入测试索引: ").split()))

    # 标记已使用的索引
    for temp in test_indices:
        tests[temp] = True

    # 查找最小的未使用索引
    for index in range(1, maxN):
        if not tests[index]:
            print(index)
            break

if __name__ == "__main__":
    find_missing_test()

代码解析

1. 使用 tests = [False] * maxN 创建一个布尔数组，存储哪些索引已经被使用。
2. 读取 n 的值，并使用 input().split() 读取 n 个索引。
3. 遍历索引，将其在 tests[] 数组中标记为 True。
4. 从 1 开始检查 tests[] 数组，第一个为 False 的索引即为答案。

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5. Python 代码优化

虽然上述代码已经可以正确运行，但 Python 有更简洁的写法，我们可以用 set 数据结构进行优化：

def find_missing_test():
    n = int(input("请输入测试总数: "))
    test_indices = set(map(int, input("请输入测试索引: ").split()))  # 直接使用集合去重

    # 从 1 开始找最小的未使用正整数
    index = 1
    while index in test_indices:
        index += 1

    print(index)

if __name__ == "__main__":
    find_missing_test()

优化点

1. 使用 set() 存储已使用的索引，查询时间复杂度降为 O(1)。
2. 用 while 直接查找最小未使用的索引，避免使用 3002 长度的数组，减少内存占用。

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6. 复杂度分析

方法	时间复杂度	空间复杂度
数组标记法	O(n)	O(3002) ≈ O(1)
集合查找法	O(n)	O(n)

在实际应用中，两种方法的时间复杂度均为 O(n)，但集合查找法的空间占用更低，适用于更大的数据范围。

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7. 测试数据

你可以使用以下输入测试代码：

测试用例 1

输入：
3
1 7 2

输出：
3

测试用例 2

输入：
5
2 4 1 5 6

输出：
3

测试用例 3

输入：
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

输出：
11

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8. 总结

1. 本题的核心思想是 寻找未被使用的最小正整数，可以使用数组标记法或集合法解决。
2. C++ 的数组标记法 在 Python 中可以用 列表 代替，但更推荐用 集合 set()，可以提高查询效率并减少空间占用。
3. 优化版本的 Python 代码 更加简洁易读，适合面试和竞赛环境。

希望这篇文章能帮助大家理解 A. Next Test 题目的解法，欢迎点赞、收藏和关注！