数据结构——二叉树

目录

二叉树基础知识：

二叉树的结论：

二叉树的遍历：

先序：

中序：

后序：

基于二叉树遍历的其他操作：

统计结点个数：

统计叶子个数：

统计度为一节点个数：

统计度为二节点个数：

求二叉树深度：

1：

2：

从下往上打印指定元素的所有祖先：

二叉树的层次遍历：

层次输出第n个结点：

二叉树的建立：

已知空树：

直接返回树版：

 c++引用返回树版（提前建立树，然后通过函数来改变树）：

先序+中序：

后序＋中序：

---

 

二叉树基础知识：

二叉树的结论：

二叉树的遍历：

先序：

中序：

后序：

基于二叉树遍历的其他操作：

统计结点个数：

统计叶子个数：

统计度为一节点个数：

统计度为二节点个数：

求二叉树深度：

1：

2：

从下往上打印指定元素的所有祖先：

二叉树的层次遍历：

层次输出第n个结点：

二叉树的建立：

已知空树：

直接返回树版：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef char ElementType;
typedef struct BiTNode{
    ElementType data;
    struct BiTNode *lchild;
    struct BiTNode *rchild;
}BiTNode,*BiTree;

BiTree CreatBinTree();
void  preorder( BiTree T );

int main()
{
    BiTree T = CreatBinTree();
    preorder(  T );
    return 0;
}
void  preorder( BiTree T )
{
   if(T)
   {
     printf("%c",T->data);
     preorder(T->lchild);
     preorder(T->rchild);
   }
}
BiTree CreatBinTree()
{
   char ch;BiTree T;
   scanf("%c",&ch);
   if(ch=='#') return NULL;
   T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
   T->data=ch;
   T->lchild=CreatBinTree();
   T->rchild=CreatBinTree();
   return T;
}

 c++引用返回树版（提前建立树，然后通过函数来改变树）：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef char ElementType;
typedef struct BiTNode{
    ElementType data;
    struct BiTNode *lchild;
    struct BiTNode *rchild;
}BiTNode,*BiTree;

void CreatBinTree(BiTree  &T);
void preorder( BiTree T );

int main()
{
    BiTree T;
    CreatBinTree(T);
    preorder(  T );
    return 0;
}
void preorder( BiTree T )
{
    if(T)
    {
        printf("%c",T->data);
        preorder(T->lchild);
        preorder(T->rchild);
    }
}
void CreatBinTree(BiTree &T)
{
    char ch;
    scanf("%c",&ch);
    if(ch=='#')  T=NULL;
    else
    {
        (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
        T->data=ch;
        CreatBinTree( T->lchild);
        CreatBinTree( T->rchild);
    }
}

 c语言指针版（和引用版底层逻辑一样，只不过c语言更呆）：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef char ElementType;
typedef struct BiTNode{
    ElementType data;
    struct BiTNode *lchild;
    struct BiTNode *rchild;
}BiTNode,*BiTree;

void CreatBinTree(BiTree  *T);
void preorder( BiTree T );

int main()
{
     BiTree T;
     CreatBinTree(&T);
     preorder(  T );
     return 0;
}
void preorder( BiTree T )
{
    if(T)
    {
        printf("%c",T->data);
        preorder(T->lchild);
        preorder(T->rchild);
    }
}
void CreatBinTree(BiTree  *T)
{
    char ch;
    scanf("%c",&ch);
    if(ch=='#')  *T=NULL;
    else
    {
       *T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
       (*T)->data=ch;
       CreatBinTree( &(*T)->lchilde);注意一下优先级->的优先级高于*，所以给*加（）
       CreatBinTree( &(*T)->rchilde);
    }
}

除了已知空树的情况外，如果我们已知先序+中序或者后序加中序那么我们也可以唯一确定一棵树。

先序+中序：

先序是跟左右进行遍历，所以我们一定可以确定根节点是什么；

记录当前根节点，然后在中序数组中寻找根节点的位置，并记录这个位置；

因为中序是左根右进行遍历，所以根节点左边的都是左树，右边的都是右树；

递归进行除了左树和右数即可；

注意：1：creat函数的返回值是BiTree类型，最后要返回T；

           2：递归不用想太多，只想一层的效果即可，往后每一层都是如此操作，直至最终到边界

（其实递归所传参数就是对应数组的起始位置以及数组长度，寻找位置传参即可，具体看代码后的图片，图片和代码结合着看） 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
typedef char ElementType;
typedef struct BiTNode{
    ElementType data;
    struct BiTNode *lchild;
    struct BiTNode *rchild;
}BiTNode,*BiTree;

BiTree CreatBinTree(char *pre,char *in,int n );
void postorder( BiTree T );

int main()
{
    BiTree T;
    char prelist[100];
    char inlist[100];
    int length;
    scanf("%s",prelist);
    scanf("%s",inlist);
    length=strlen(prelist);
    T=CreatBinTree(prelist,inlist, length);
    postorder(  T );
    return 0;
}
void  postorder( BiTree T )//后序输出二叉树
{
    if(T)
    {
        
        postorder(T->lchild);
        postorder(T->rchild);
        printf("%c",T->data);
    }
}
BiTree CreatBinTree(char *pre,char *in,int n)
pre是先序数组，in是中序数组，n是树的节点数
随着递归的深入，先序数组和中序数组会不断缩小，直至节点个数<=0，递归结束
{
    BiTree T;
    int i;
    if(n<=0) return NULL;
    T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
    T->data=pre[0];记录根节点
    for(i=0;in[i]!=pre[0];i++);寻找根节点的位置
    T->lchild=CreatBinTree(pre+1,in,i);//递归左树
    T->rchild=CreatBinTree(pre+i+1,in+1+i,n-i-1);//递归右树
    return T;
}

 

后序＋中序：

思路和先序+中序差不多，都是寻找根节点，然后递归左树和右树；

不同的是后序是左右根遍历，所以根节点在最后面；

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
typedef char ElementType;
typedef struct BiTNode{
    ElementType data;
    struct BiTNode *lchild;
    struct BiTNode *rchild;
}BiTNode,*BiTree;

BiTree CreatBinTree(char *post,char*in,int n);
void preorder( BiTree T );

int main()
{
    BiTree T;
    char postlist[100];
    char inlist[100];
    int length;
    scanf("%s",postlist);
    scanf("%s",inlist);
    length=strlen(postlist);
    T=CreatBinTree(postlist,inlist, length);
    preorder(  T );
    return 0;
}
void  preorder( BiTree T )
{
    if(T)
    {
        printf("%c",T->data);
        preorder(T->lchild);
        preorder(T->rchild);
            
    }
}
BiTree CreatBinTree(char *post,char*in,int n )
post是后序数组，in是中序数组，n是树的节点数
随着递归的深入，后序数组和中序数组会不断缩小，直至节点个数<=0，递归结束
{
    BiTree T;
    int i;
    if(n<=0) return NULL;
    T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
    T->data=post[n-1];记录根节点
    for(i=0;in[i]!=post[n-1];i++);寻找根节点的位置
    T->lchild=CreatBinTree(post,in,i);递归左树
    T->rchild=CreatBinTree(post+i,in+1+i,n-i-1);递归右树
    return T;
}

 尚未完结。