二叉树的先序、中序和后序 【刷题反思】

1. 已知中序和后序，求前序

1.1 题目

题目描述：给一棵二叉树的中序和后序排列，求它的先序排列。

输入描述：共两行，均为大写字母组成的字符串，分别表示一棵二叉树的中序和后序

输入：BADC

           BDCA

输出：ABCD

1.2 思想

中序排列： B D A E C F

后续排列：D B E F C A

1. 根据后续遍历，最后一个元素为这个树的根

2. 根据中序遍历，根节点会把整个序列分成两部分，左边为左子树，右边为右子树

3. 在左子树和右子树中，又可以进行递归（处理方法和刚开始一样）

1.3 模拟实现

#include<iostream>
using namespace std;
string s1,s2;

//操作的范围用l1,r1,l2,r2标记
void dfs(int l1, int r1, int l2, int r2)
{
	//递归结束
	if (l1 > r1) return;
	//先序遍历，先输出根节点
	cout << s2[r2];
	//根据后续遍历从中序遍历中找到根节点
	int q = l1;
	while (s1[q] != s2[r2]) q++;
	//对左右子树递归，注意标记的范围
	dfs(l1, q - 1, l2, l2 + q - l1 - 1);
	dfs(q + 1, r1, l2 + q - l1, r2-1);
}

int main()
{
	cin >> s1 >> s2;
	//先操作最初序列
	dfs(0, s1.size()-1, 0, s2.size()-1);
	return 0;
}

2. 已知中序和先序，求后序

2.1 题目

题目描述：给一棵二叉树的中序和先序排列，求它的后序排列。

输入描述：共两行，均为大写字母组成的字符串，分别表示一棵二叉树的中序和先序

输入：ABEDFCHG

          CBADEFGH

输出：AEFDBHGC

2.2 思想

中序排列： ABEDFCHG

先续排列： CBADEFGH

1. 根据先续遍历，第一个元素为这个树的根

2. 根据中序遍历，根节点会把整个序列分成两部分，左边为左子树，右边为右子树

3. 在左子树和右子树中，又可以进行递归（处理方法和刚开始一样）

2.3 模拟实现

#include<iostream>
using namespace std;
string s1, s2;

void dfs(int r1, int l1, int r2, int l2)
{
	//递归结束条件
	if (r1 > l1) return;
	//找到中序排列的根节点
	int p = r1;
	while (s1[p] != s2[r2]) p++;
	//递归，注意左、右子树的下标位置
	dfs(r1, p - 1, r2 + 1, r2 + p - r1 );
	dfs(p + 1, l1, r2 + p - r1+1, l2);
	cout << s2[r2];
	
}

int main()
{
	cin >> s1 >> s2;
	//标记初始序列
	dfs(0, s1.size() - 1, 0, s2.size()-1);
	return 0;
}