数据结构之树

一、树的遍历

1.宽度优先遍历（BFS）

方法一：使用vector数组

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int n;
vector<int> edges[N];
bool st[N];

void bfs()
{
    queue<int> q;
    q.push(1);
    st[1] = true;

    while(q.size())
    {
        auto u = q.front(); q.pop();
        cout << u << " ";

        // 让孩子入队
        for(auto v : edges[u])
        {
            if(!st[v])
            {
                q.push(v);
                st[v] = true;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        int a, b; cin >> a >> b;
        edges[a].push_back(b);
        edges[b].push_back(a);
    }
    bfs();
    return 0;
}

方法二：链式前向星

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int n;
int h[N], e[N * 2], ne[N * 2], id;
bool st[N];

void add(int a, int b)
{
    e[++id] = b;
    // 把b头插到a链表的后面
    ne[id] = h[a];
    h[a] = id;
}

void bfs()
{
    queue<int> q;
    q.push(1);
    st[1] = true;

    while(q.size())
    {
        auto u = q.front(); q.pop();
        cout << u << " ";

        for(int i = h[u]; i; i = ne[i])
        {
            int v = e[i];
            if(!st[v])
            {
                q.push(v);
                st[v] = true;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        int a, b; cin >> a >> b;
        add(a, b);
        add(b, a);
    }
    bfs();
    return 0;
}

2.深度优先遍历（DFS）

方法一：使用vector数组

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int n;
vector<int> edges[N]; // edges[i]保存着i号结点相连的所有的点
bool st[N]; // 标记该点是否已经被访问过

void dfs(int u)
{
    // 先访问该点
    cout << u << " ";
    st[u] = true; // 标记该点已经被遍历过
    // 遍历它的子树
    for(auto v : edges[u])
    {
        if(!st[v]) dfs(v);
    }
}
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        int a, b; cin >> a >> b;
        edges[a].push_back(b);
        edges[b].push_back(a);
    }
    dfs(1);
    return 0;
}

方法二：链式前向星

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int n;
int h[N], e[N * 2], ne[N * 2], id;
bool st[N]; // 标记该点是否被访问过

void add(int a, int b)
{
    e[++id] = b;
    // 把b头插到a链表的后面
    ne[id] = h[a];
    h[a] = id;
}

void dfs(int u)
{
    cout << u << " ";
    st[u] = true;
    for(int i = h[u]; i; i = ne[i])
    {
        int v = e[i];
        if(!st[v]) dfs(v);
    }  
}

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        int a, b; cin >> a >> b;
        add(a, b);
        add(b, a);
    }
    dfs(1);
    return 0;
}

二、树的存储

方法一：使用vector数组

/*给定一棵树，共有n个结点，编号为1~n
第一行输入一个整数n表示n个结点
接下来n-1行，每行两个整数u, v表示u和v之间有一条边*/

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int n;
vector<int> edges[N]; // 存储树

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        int a, b; cin >> a >> b;
        edges[a].push_back(b);
        edges[b].push_back(a);
    }
    return 0;
}

方法二：链式前向星

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
//链式前向星
int h[N]; // h[i]存的是 i的孩子的位置
int e[N * 2], ne[N * 2], id;
int n;
// 把b头插到a所在的链表后面
void add(int a, int b)
{
    e[++id] = b;
    ne[id] = h[a];
    h[a] = id;
}
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        int a, b; cin >> a >> b;
        add(a, b);
        add(b, a);
    }
    return 0;
}