【落羽的落羽 C语言篇】二进制·其之二

上一期 二进制·之其一

一、不创建第三个变量，完成两个整数a，b的交换

不使用位操作符，其实也可以解决这个问题，如下：

int a = 1145;//a1
int b = 666;//b1
a = a + b;//a2 = a1+b1
b = a - b;//b(换) = a2-b1 = a1+b1-b1 = a1
a = a - b;//a(换) = a2-b(换) = a1+b1-a1 = b1 

但存在一个问题：倘若a，b很大，a2就存在溢出的风险

为了规避这个风险，可以利用^的特点：
也可以实现这个功能:

int a = 1145;//a1
int b = 666;//b1
a = a ^ b;//a2 = a1^b1
b = a ^ b;//b(换) = a2^b1 = a1^b1^b1 = a1
a = a ^ b;//a(换) = a2^b(换) = a1^b1^a1 = b1

可惜的是，这种方法也存在局限性，它只能交换整数，不过它真正的价值是给我们提供了解决问题的新思路。

二、将13的二进制序列的第五位改成1，输出十进制结果，再改回0

13的二进制序列（补码）为：00000000 00000000 00000000 00001011
要将它的第五位改成1，怎么办呢？
哎，我们可以想到 | 的特点：那我们就可以找到序列（补码）：00000000 00000000 00000000 00010000，将它和13进行按位或操作，不就完成了吗？
那么这个序列怎么得到呢？显然，它就是十进制数16，但与其换算它，不如直观看成1<<4,（1的补码是00000000 00000000 00000000 000000001）也是一样的。
所以，将第五位改成1的代码就可以写成：

int a = 13;
a = a | (1<<4);

而到了改回去的时候，其实就是想把第五位改成0，实际是和前面完全相反的操作，我们可以使用按位与

代码为：

int a = 13;
a = a | (1<<4);
a = a & ~(1<<4);// ~(1<<4)是序列11111111 11111111 11111111 11101111

灰常好理解！

三、求一个整数存储在内存中的二进制中1的个数

有了前面的理解，想必这个问题你也能很快思考出解决问题吧（乐）
咳，直接说吧，众所周知，1的二进制是00000000 00000000 00000000 00000001,，如果这个整数num的最后一位是1，那么num&1就等于1(真)，反之则等于0(假)。所以我们要做的，就是让num的二进制的每一位都走到最后一位来检测一下，循环就能轻松做到这个事情。

int num = 666；
int count = 0；
for(int i=0 ; i<32 ; i++)
{
if( (num>>i) & 1 )
  count++;
}

这样，最后count的值就是我们想要的答案了。

这应该是大多数人能想到的方法了，但其实还有一种优化的方式，规避了这个方式必须循环32次的冗杂：

int num = 666;
int count = 0;
while(num)
{
num = num&(num-1);
count++;
}

num = num&(num-1)这个表达式，能把num的二进制的最靠右的1去掉，在num变成0之前，这个表达式能执行几次，就说明num中有几个1

举个栗子：
设n = 14（十进制数字）
以下数字都是省略前面的0的二进制
n = 1110
n-1 = 1101
n1 = n&(n-1) = 1100
n1-1 = 1011
n2 = n1&(n1-1) = 1000
n2-1 = 0111
n3 = n2&(n2-1) = 0
那么，n&(n-1)执行了三次，就说明n里有3个1。

这种方法是不是很好？是不是效率很高？可惜的是，我们大部分人都没办法自己想出来这个办法，对吧？
不过，今天你学到了，就可以悄悄记住，以后再遇到类似的问题直接使用，就很nice！

本篇完，感谢阅读，
敬请期待——长篇连载《指针》