【算法训练】牛牛玩平板

牛牛玩平板

牛牛和牛妹喜欢玩平板游戏，游戏一开始屏幕上会出现很多个图形，玩家在每一轮可以合并两个图形，当只有一个图形的时候游戏结束，每个图形都有一个大小，合并完成后的图形的大小为x+y,x和y分别为合并之前的两个图形，与此同时，玩家会获得x*y的分数。
牛牛和牛妹新开了一盘游戏，屏幕上出现了n个图形，每个图形的大小已知，请算出牛牛和牛妹最大能获得的分数
输入描述:
第一行输入一个整数n (2≤n≤100)
第二行输入n个整数范围在1到100之间
输出描述:
输出一个整数

示例1
输入
3
1 2 3
输出
11

示例2
输入
2
3 4
输出
12

每次合并两个数，这两个数的乘积会被计入总得分。而这两个数被合并成一个新的数，参与后续的合并。所以，每个原始的数会被多次乘到其他数中。例如，假设数a被合并到某个数中，
然后合并后的数又与另一个数合并，此时a的贡献会乘上另一个数的值。所以，每个数的贡献等于它与其他所有数的乘积之和。例如，数a和所有其他数的乘积之和等于a乘以其他数的总和。
例如，考虑三个数a,b,c。合并顺序有两种：
方式1：a+b，然后合并总和与c。总得分是ab + (a+b)c = ab +ac +bc.
方式2：b+c，然后合并a。总得分是 bc +a(b+c) = ab+ac+bc.
所以，不管顺序如何，总得分是相同的。这说明，对于三个数来说，总得分等于所有两两乘积之和。
数学上有一个公式，可以快速计算这个总和。即，(a1 +a2 +…+an)^2 - (a1^2 + a2^2 + … + an^2) 的结果除以2。因为总和的平方等于每个数的平方之和加上两倍的各两两乘积之和。所以，两两乘积之和等于（总和平方 - 各数平方和）除以2。
方法思路
数学公式推导：所有两两乘积之和可以通过以下公式计算：
总得分=[ (∑a i) 2−∑a i²]/2
其中∑ai 是所有数的总和，∑ai²是所有数的平方和。
输入处理：读取输入的图形数量及其大小。
计算总和和平方和：遍历所有图形，计算它们的总和和平方和。
应用公式计算结果：代入公式计算结果并输出。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        long sum = 0, sumSq = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int num = sc.nextInt();
            sum += num;
            sumSq += num * num;
        }
        long result = (sum * sum - sumSq) / 2;
        System.out.println(result);
    }
}