【算法】——会了快速排序，排序数组简直so easy

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🔥前言：快速排序——分治艺术的极致演绎

在算法的璀璨星河中，快速排序（Quick Sort）犹如一颗耀眼的超新星✨。由计算机科学泰斗Tony Hoare于1959年提出的这个算法，用其优雅的分治策略和惊人的实践效率，常年霸占着受欢迎排序算法"的宝座👑。

想象一下：你面前有一堆杂乱无章的扑克牌🃏。快速排序就像一位经验丰富的荷官，每次都能精准地选出一张"王牌"（pivot），眨眼间就把整副牌分成"比王牌小"和"比王牌大"的两堆。这种"分而治之"的魔法，正是快速排序的灵魂所在！

让我们开始这段快速排序的奇妙之旅吧！🚀

(小贴士：据说Hoare爵士当年发明这个算法时，是为了更高效地排序俄语词典...看来解决实际问题永远是创新的最佳动力呢😉)

快速排序

快速排序是一种基于分治思想的高效排序算法，由英国计算机科学家Tony Hoare于1959年提出。它以其优雅的实现方式和卓越的平均性能（O(n log n)）成为最常用的排序算法之一，被广泛应用于各类编程语言的标准库中（如C++的std::sort、Java的Arrays.sort）。

✨ 核心思想：分而治之

快速排序的核心可以概括为三个步骤：

选基准（Pivot）：从数组中选取一个元素作为基准值
分区（Partition）：将数组重新排列，所有比基准小的元素放在左边，比基准大的放在右边
递归：对左右两个子数组重复上述过程

具体如何排序呢？最好使用三路分区策略

排序策略:三路分区快速排序

根据基准值，将数组进行三分

比基准值大的值，统一放在基准值的左边
和基准值一样大的值，统一放在中间
比基准值小的值，统一放在基准值的右边

当然，具体怎么分，还是需要看具体场景如何使用

如何进行对三分呢？

我们可以使用三指针遍历数组

left指针维护左半区域
right指针维护右半区域
i指针来遍历数组

当i遇到比基准值大的元素，停下脚步，与right指向的数组元素进行交换

交换后

i不变，因为从right区域换过来的元素也是没有被判断的
right--，寻找下一个没有被判断的元素

当i遇到比基准值小的元素，停下脚步，与left指向的数组元素进行交换

交换后

left++，寻找下一个没有被判断的元素
i++，寻找下一个没有被判断的元素，因为从left区域换过来的元素一定是判断过的

当i遇到等于基准值的元素，直接i++,代表该元素不用被移动

当i>right,代表此间事了，但此刻数组并没有完全有序

例如:

初始数组：[5, 3, 8, 4,4, 2, 7, 1, 10] 基准值(pivot)=4
经过一次排序后，数组变成[3,2,1,4,4,7,8,10,5]
此时left指向1，right指向7

因为你只是将数组进行对三分，只是相对于此时的基准值有序

因此，需要对左半区域和右半区域重复上述操作

左半区域——[0,left]
右半区域——[right,0]

什么时候算排序结束？

直到左半区域的左边界>=右边界，代表此时左半区域只有一个，甚至没有元素
直到右半区域的左边界>=右边界，代表此时右半区域只有一个，甚至没有元素

代码实现:

void qsort(vector<int>&nums,int left ,int right){
        if(left >= right ) return ;
        //开始排序
        int pos = rand()%(right -left + 1 ) + left;//随机选择避免最坏情况
        int key = nums[pos];
        int new_left = left-1;// 初始化小于区右边界
        int new_right = right+1;//初始化大于区左边界

        for(int i = left;i<new_right;){
            if(nums[i] == key) i++;
            else if(nums[i] < key){
                swap(nums[++new_left],nums[i++]);
            }
            else if(nums[i] > key){
                swap(nums[--new_right],nums[i]);
            }
        }
        qsort(nums,left,new_left);
        qsort(nums,new_right,right);
    }

快速排序解决问题

例题:排序数组

思路:

直接快速排序即可

代码:

class Solution {
public:
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        srand(time(nullptr));
        qsort(nums,0,nums.size()-1);
        return nums;
    }
    void qsort(vector<int>&nums,int left ,int right){
        if(left >= right ) return ;
        //开始排序
        int pos = rand()%(right -left + 1 ) + left;
        int key = nums[pos];
        int new_left = left-1;
        int new_right = right+1;

        for(int i = left;i<new_right;){
            if(nums[i] == key) i++;
            else if(nums[i] < key){
                swap(nums[++new_left],nums[i++]);
            }
            else if(nums[i] > key){
                swap(nums[--new_right],nums[i]);
            }
        }
        qsort(nums,left,new_left);
        qsort(nums,new_right,right);
    }
};

例题:寻找数组中的第K大元素

思路:

要得到数组当中第k大的元素

我们需要的不是快速排序，而是快速选择

快速选择也是在快速排序的基础上寻找结果

每次快速排序会将规定数组分为三个区域，小、中、大

大区域的数是数组当中最大的，令大区域的数据个数为c
中区域的数是数组当中始终，且每个数相等，令小区域的数据个数为b
小区域的数是数组当中最小的，令中区域的数据个数为c

如果此时c>=k

那么我们要寻找的元素一定在大区域中，此时进入大区域继续寻找即可

如果此时b+c>=k

那么我们要寻找的元素一定在中区域中，中区域的值是相同的，就是基准值
直接return key;

如果此时b+c+a>=k

那么我们要寻找的元素一定在小区域中，此时进入小区域继续寻找
而一旦进入小区域，我们寻找的值将不再是第k大的值，而是第k-c-b大的值

代码实现:

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        srand(time(nullptr));
        return qsort(nums,0,nums.size()-1,k);
    }
    int qsort(vector<int>& nums,int left,int right,int num){
        if(left>=right) return nums[left];
        int pos = rand()%(right-left+1)+left;
        int key = nums[pos];
        int new_left = left - 1;
        int new_right = right + 1;
        int i = left;
        while(i<new_right){
            if(nums[i]==key){
                i++;
            }else if(nums[i]>key){
                swap(nums[i],nums[--new_right]);
            }else if(nums[i]<key){
                swap(nums[i++],nums[++new_left]);
            }
        }
        int len_r = right-new_right+1;
        int len_m = new_right-1-new_left-1+1;
        if(len_r>=num) return qsort(nums,new_right,right,num);
        else if(len_r+len_m>=num) return key;
        return qsort(nums,left,new_left,num-len_m-len_r);
    }
};