哈夫曼编码

题目：

        给定一段文字，如果我们统计出字母出现的频率，是可以根据哈夫曼算法给出一套编码，使得用此编码压缩原文可以得到最短的编码总长。然而哈夫曼编码并不是唯一的。例如对字符串"aaaxuaxz"，容易得到字母 'a'、'x'、'u'、'z' 的出现频率对应为 4、2、1、1。我们可以设计编码 {'a'=0, 'x'=10, 'u'=110, 'z'=111}，也可以用另一套 {'a'=1, 'x'=01, 'u'=001, 'z'=000}，还可以用 {'a'=0, 'x'=11, 'u'=100, 'z'=101}，三套编码都可以把原文压缩到 14 个字节。但是 {'a'=0, 'x'=01, 'u'=011, 'z'=001} 就不是哈夫曼编码，因为用这套编码压缩得到 00001011001001 后，解码的结果不唯一，"aaaxuaxz" 和 "aazuaxax" 都可以对应解码的结果。本题就请你判断任一套编码是否哈夫曼编码。

输入格式：

        首先第一行给出一个正整数 N（2≤N≤63），随后第二行给出 N 个不重复的字符及其出现频率，格式如下：c[1] f[1] c[2] f[2] ... c[N] f[N]

其中c[i]是集合{'0' - '9', 'a' - 'z', 'A' - 'Z', '_'}中的字符；f[i]是c[i]的出现频率，为不超过 1000 的整数。再下一行给出一个正整数 M（≤1000），随后是 M 套待检的编码。每套编码占 N 行，格式为：

c[i] code[i]

其中c[i]是第i个字符；code[i]是不超过63个'0'和'1'的非空字符串。

输出格式：

对每套待检编码，如果是正确的哈夫曼编码，就在一行中输出"Yes"，否则输出"No"。

注意：最优编码并不一定通过哈夫曼算法得到。任何能压缩到最优长度的前缀编码都应被判为正确。

输入样例：

7
A 1 B 1 C 1 D 3 E 3 F 6 G 6
4
A 00000
B 00001
C 0001
D 001
E 01
F 10
G 11
A 01010
B 01011
C 0100
D 011
E 10
F 11
G 00
A 000
B 001
C 010
D 011
E 100
F 101
G 110
A 00000
B 00001
C 0001
D 001
E 00
F 10
G 11

输出样例：

Yes
Yes
No
No

分析：

         我们可以先求最优的哈夫曼树，算出他的最优路径权值和，所以哈夫曼编码需要满足两点，一是权值和等于最优的解，二是任一字符串都不是前缀串(即aa是aaab的前缀)。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int res=0;/*最优解*/
string ss[100];
int ans[100];
bool check(){
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cnt+=ss[i].size()*ans[i];
    }
    if(cnt!=res){
        return false;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i==j)continue;
            if(ss[j]==ss[i].substr(0,ss[j].size()))return false;/*判断是否为前缀*/
        }
    }
    return true;
}
int main(){
    cin>>n;
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int>>heap;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        char op;
        int num;
        cin>>op>>num;
        ans[i]=num;
        heap.push(num);
    }
    while(heap.size()>1){
        int a=heap.top();
        heap.pop();
        int b=heap.top();
        heap.pop();
        res+=a+b;
        heap.push(a+b);
    }/*哈夫曼求最优解*/
    cin>>m;
    while(m--){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            char op;
            cin>>op>>ss[i];
        }
        if(check()){
            cout<<"Yes\n";
        }else{
            cout<<"No\n";
        }
    }
    return 0;
}