dfs 个人理解总结

1≤n≤9

输入样例：

3

输出样例：

1 2 3

1 3 2

2 1 3

2 3 1

3 1 2

3 2 1

分析：

---

先画出一颗树 以 1,2,3举例 下划线代表没有考虑

布尔类型数组used[ ]记录当前数字是否用过

int类型数组st[ ]储存结果

代码：

---

#include

using namespace std;

const int N = 10;

int st[N];

bool used[N];

int n;

void dfs(int u){

if(u>n){

for(int i=1;i<=n;i++){

cout<<st[i]<<" ";

}

puts(“”);

return;

}

for(int i=1;i<=n;i++){

if(!used[i]){

used[i] = true;

st[u] = i;

dfs(u+1);

used[i] = false;

st[u] = 0;

}

}

}

int main(){

cin.tie();

cin>>n;

dfs(1);

return 0;

}

这里你可能会说 可以用c++ algorithm库中的next_permutation()方法求全排列呀 为什么要用dfs求？

当我们遇到简单全排列时 选择函数可以快速解决问题 但如果在全排列中限定一些条件 比如 求组合 next_permutation就用不到了

dfs实现组合型枚举（没有递增序列约束）：

---

从 1 – n 这 n 个整数中随机选出 m 个，输出所有可能的选择方案。

输入格式

两个整数 n,m ,在同一行用空格隔开。

输出格式

按照从小到大的顺序输出所有方案，每行 1 个。

首先，同一行内的数升序排列，相邻两个数用一个空格隔开。

数据范围：

n>0 ,

0≤m≤n ,

n+(n−m)≤25

输入样例：

3 2

输出样例：

1 2

1 3

2 1

2 3

3 1

3 2

分析：

先画图 从1 2 3 三个数字中选两个数 下划线代表还未考虑

代码：

#include

using namespace std;

const int N = 26;

int n,m;

int st[N];

bool used[N];

void dfs(int u){

if(u>m){

for(int i=1;i<=m;i++){

cout<<st[i]<<" ";

}

puts(“”);

return;

}

for(int i=1;i<=n;i++){

if(!used[i]){

st[u]=i;

used[i]=true;

dfs(u+1);

st[u]=0;

used[i] = false;

}

}

}

int main(){

cin.tie();

cin>>n>>m;

dfs(1);

return 0;

}

dfs实现组合型枚举（有递增序列约束）：

---

从 1 – n这 nn 个整数中随机选出 m 个，输出所有可能的选择方案。

输入格式

两个整数 n,m ,在同一行用空格隔开。

输出格式

按照从小到大的顺序输出所有方案，每行 1 个。

首先，同一行内的数升序排列，相邻两个数用一个空格隔开。

其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面（例如 1 3 5 7 排在 1 3 6 8 前面）。

数据范围

n>0,

0≤m≤n,

n+(n−m)≤25

输入样例：

3 2

输出样例：

1 2

1 3

2 3

分析：

先画图：

从1 2 3 三个数字中选两个数 下划线代表还未考虑

dfs函数中增加一个参数start 使得进入下个节点时 从start开始选择数字

代码：

#include

using namespace std;

const int N = 26;

int n,m;

int st[N];

bool used[N];

void dfs(int u,int start){

if(u>m){

for(int i=1;i<=m;i++){

cout<<st[i]<<" ";

}

puts(“”);

return;

}

for(int i=start;i<=n;i++){

if(!used[i]){

st[u]=i;

used[i]=true;

dfs(u+1,i);

st[u]=0;

used[i] = false;

}

}

}

int main(){

cin.tie();

cin>>n>>m;

dfs(1,1);

return 0;

}

dfs实现指数型枚举：

---

从 1∼n 这 n 个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。

输入格式

输入一个整数 n。

输出格式

每行输出一种方案。

同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好 1 个空格隔开。

对于没有选任何数的方案，输出空行。

本题有自定义校验器（SPJ），各行（不同方案）之间的顺序任意。

数据范围

1≤n≤15

输入样例：

3

输出样例：

1 2 3

1 2

1 3

1

2 3

2

3

分析：