橙子和蓝莓-优快云博客

原创 “点乘” 和 “直接相乘”（通常指普通乘法或叉乘）

运算类型运算对象结果类型物理 / 数学意义典型场景点乘（・）两个向量标量描述向量的共线分量、投影关系功的计算、内积、向量垂直判断普通乘法（×）标量之间 / 标量与向量标量 / 向量数量的缩放或倍数关系标量乘积（如F=ma）、向量的大小缩放叉乘（×）两个向量新向量（垂直于原向量）描述旋转效应、垂直方向的物理量力矩、洛伦兹力、磁场中的向量关系矩阵乘法（×）矩阵之间 / 矩阵与向量矩阵 / 向量线性变换、系统演化。

2025-07-10 15:59:10 373

原创在封闭系统中，选择薛定谔方程or冯・诺依曼方程描述演化条件

初态是纯态（单一波函数可描述）→ 用薛定谔方程，适合分析量子相干性对系统的影响。初态是混合态（需统计概率描述）→ 用冯・诺依曼方程，适合分析统计不确定性或平均效应。本质上，二者是同一量子理论在不同描述框架下的体现：薛定谔方程是波函数的演化方程，冯・诺依曼方程是密度矩阵的演化方程，而密度矩阵可统一描述纯态和混合态。

2025-07-10 09:29:45 427

原创薛定谔方程与冯・诺依曼方程对封闭系统演化的描述

时间演化算符U(t,t0)是描述量子态从初始时刻t0到时刻t演化的幺正算符（U†U=I，I为单位算符），满足：∣ψ(t)〉=U(t,t0)∣ψ(t0)〉对于封闭系统，哈密顿量H^不显含时间时，演化算符可表示为：U(t,t0)=e−iH^(t−t0)/ℏ其物理意义是：通过幺正变换实现量子态的时间演化，保证演化过程中概率守恒（幺正性的体现）。纯态：ρ^=∣ψ〉〈ψ∣，满足ρ^2=ρ^（幂等性），迹Tr(ρ^)=1，纯度Tr(ρ^2)=1。混合态。

2025-07-09 21:35:14 828