《算法笔记》9.7小节——数据结构专题(2)-＞堆 问题 C: 合并果子（堆）

题目描述

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

    每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

    因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

    例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将 1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为 12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

输入

输入文件fruit.in包括两行，第一行是一个整数n（1 <= n <= 30000），表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai（1 <= ai <= 20000）是第i种果子的数目。

输出

输出文件fruit.out包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于231。

样例输入

10
3 5 1 7 6 4 2 5 4 1

样例输出

120

分析：每次选择最小的两个数合并，得到的结果继续合并，直到剩下一个数。实际上就是构建一棵哈夫曼树。可以用堆模拟这个合并又加入的过程。

#include<algorithm>
#include <iostream>
#include  <cstdlib>
#include  <cstring>
#include   <string>
#include   <vector>
#include   <cstdio>
#include    <queue>
#include    <stack>
#include    <ctime>
#include    <cmath>
#include      <map>
#include      <set>
#define INF 0xffffffff
#define db1(x) cout<<#x<<"="<<(x)<<endl
#define db2(x,y) cout<<#x<<"="<<(x)<<", "<<#y<<"="<<(y)<<endl
#define db3(x,y,z) cout<<#x<<"="<<(x)<<", "<<#y<<"="<<(y)<<", "<<#z<<"="<<(z)<<endl
#define db4(x,y,z,r) cout<<#x<<"="<<(x)<<", "<<#y<<"="<<(y)<<", "<<#z<<"="<<(z)<<", "<<#r<<"="<<(r)<<endl
#define db5(x,y,z,r,w) cout<<#x<<"="<<(x)<<", "<<#y<<"="<<(y)<<", "<<#z<<"="<<(z)<<", "<<#r<<"="<<(r)<<", "<<#w<<"="<<(w)<<endl
using namespace std;

priority_queue<long long,vector<long long>,greater<long long>>q;

int main(void)
{
    #ifdef test
    freopen("in.txt","r",stdin);
//    freopen("out.txt","w",stdout);
    clock_t start=clock();
    #endif //test

    int n;scanf("%d",&n);
    long long temp,x,y,ans=0;
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        scanf("%lld",&temp);
        q.push(temp);
    }
    while(q.size()>1)
    {
        x=q.top(),q.pop(),y=q.top(),q.pop(),q.push(x+y),ans+=x+y;
    }
    printf("%lld\n",ans);

    #ifdef test
    clockid_t end=clock();
    double endtime=(double)(end-start)/CLOCKS_PER_SEC;
    printf("\n\n\n\n\n");
    cout<<"Total time:"<<endtime<<"s"<<endl;        //s为单位
    cout<<"Total time:"<<endtime*1000<<"ms"<<endl;    //ms为单位
    #endif //test
    return 0;
}