《算法笔记》8.1小节——搜索专题-＞深度优先搜索（DFS）问题 F: 【递归入门】走迷宫

题目描述
　　有一个n*m格的迷宫(表示有n行、m列)，其中有可走的也有不可走的，如果用1表示可以走，0表示不可以走，文件读入这n*m个数据和起始点、结束点(起始点和结束点都是用两个数据来描述的，分别表示这个点的行号和列号)。现在要你编程找出所有可行的道路，要求所走的路中没有重复的点，走时只能是上下左右四个方向。如果一条路都不可行，则输出相应信息(用-l表示无路)。
　　请统一用 左上右下的顺序拓展，也就是 (0,-1),(-1,0),(0,1),(1,0)

输入

第一行是两个数n，m( 1 < n ， m < 15 )，接下来是m行n列由1和0组成的数据，最后两行是起始点和结束点。 

输出

　　所有可行的路径，描述一个点时用(x，y)的形式，除开始点外，其他的都要用“->”表示方向。 
　　如果没有一条可行的路则输出-1。

样例输入

5 6
1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 0
1 1 1 1 1 0
1 1 1 0 1 1
1 1
5 6

样例输出

(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(2,5)->(3,5)->(3,4)->(3,3)->(4,3)->(4,4)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(2,5)->(3,5)->(3,4)->(4,4)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(2,5)->(3,5)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(3,4)->(3,3)->(4,3)->(4,4)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(3,4)->(3,5)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(3,4)->(4,4)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(3,3)->(3,4)->(2,4)->(2,5)->(3,5)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(3,3)->(3,4)->(3,5)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(3,3)->(3,4)->(4,4)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(3,3)->(4,3)->(4,4)->(3,4)->(2,4)->(2,5)->(3,5)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(3,3)->(4,3)->(4,4)->(3,4)->(3,5)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(3,3)->(4,3)->(4,4)->(4,5)->(5,5)->(5,6)

提示

【算法分析】 
　　用一个a数组来存放迷宫可走的情况，另外用一个数组b来存放哪些点走过了。每个点用两个数字来描述，一个表示行号，另一个表示列号。对于某一个点(x，y)，四个可能走的方向的点描述如下表： 
　　　2 
1　　x,y　　3 
　　　4 
　　对应的位置为：(x, y-1)，(x-1, y)，(x, y+1)，(x+1, y)。所以每个点都要试探四个方向，如果没有走过(数组b相应的点的值为0)且可以走(数组a相应点的值为1)同时不越界，就走过去，再看有没有到达终点，到了终点则输出所走的路，否则继续走下去。 
　　这个查找过程用search来描述如下： 
procedure search(x, y, b, p)；{x，y表示某一个点，b是已经过的点的情况，p是已走过的路} 
　begin 
　　　for i:＝1 to 4 do{分别对4个点进行试探} 
　　　begin 
　　　　　先记住当前点的位置，已走过的情况和走过的路； 
　　　　　如果第i个点(xl，y1)可以走，则走过去； 
　　　　　如果已达终点，则输出所走的路径并置有路可走的信息， 
　　　　　否则继续从新的点往下查找search(xl，y1，b1，p1)； 
　　　end； 
　end； 
　　有些情况很明显是无解的，如从起点到终点的矩形中有一行或一列都是为0的，明显道路不通，对于这种情况要很快地“剪掉”多余分枝得出结论，这就是搜索里所说的“剪枝”。从起点开始往下的一层层的结点，看起来如同树枝一样，对于其中的“枯枝”——明显无用的节点可以先行“剪掉”，从而提高搜索速度。  

分析：按照提示给出的写成代码即可。最后的剪枝可写可不写。

用一个vector模拟栈（主要是为了方便输出），首先将起点先压入vector。在DFS过程中，当前的起点是栈顶的元素，也就是vector的最后一个元素。从当前的起点按4个方向分别进行试探。如果某个方向可以走，并且没有走过，则将这个点压入vector，进入下一层递归。退出时递归时，需要把访问记录清除，因为可能其它的路径也会经过这个点。

DFS的终点是访问到终点，或者某一次试探时4个方向都不能走。走到终点时，从vector的开始输出走过的路径。

#include<algorithm>
#include <iostream>
#include  <cstdlib>
#include  <cstring>
#include   <string>
#include   <vector>
#include   <cstdio>
#include    <queue>
#include    <stack>
#include    <ctime>
#include    <cmath>
#include      <map>
#include      <set>
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define db1(x) cout<<#x<<"="<<(x)<<endl
#define db2(x,y) cout<<#x<<"="<<(x)<<", "<<#y<<"="<<(y)<<endl
#define db3(x,y,z) cout<<#x<<"="<<(x)<<", "<<#y<<"="<<(y)<<", "<<#z<<"="<<(z)<<endl
#define db4(x,y,z,a) cout<<#x<<"="<<(x)<<", "<<#y<<"="<<(y)<<", "<<#z<<"="<<(z)<<", "<<#a<<"="<<(a)<<endl
#define db5(x,y,z,a,r) cout<<#x<<"="<<(x)<<", "<<#y<<"="<<(y)<<", "<<#z<<"="<<(z)<<", "<<#a<<"="<<(a)<<", "<<#r<<"="<<(r)<<endl
using namespace std;

typedef struct node
{
    int x,y;
}node;

void dfs(vector<node>&sta,int &f,int maps[][20],int vis[][20],node fin,int dir_x[],int dir_y[],int m,int n)
{
    int pos=sta.size()-1;

//        db1(pos);
//        for(int i=0;i<=pos;++i)
//            db2(sta[i].x,sta[i].y);

    node p;
    int temp_x=sta[pos].x,temp_y=sta[pos].y;
    p.x=temp_x,p.y=temp_y;
//        db2(p.x,p.y);
    if(p.x==fin.x&&p.y==fin.y)
    {
        if(f)printf("\n");
        for(int i=0;i<=pos;++i)
        {
            if(!i)printf("(%d,%d)",sta[i].x,sta[i].y);
            else printf("->(%d,%d)",sta[i].x,sta[i].y);
        }
        f=1;return;
    }

    int flag=0;
    for(int i=0;i<4;++i)
    {
//        db3(p.x,p.y,pos);
        node temp;temp.x=p.x+dir_x[i],temp.y=p.y+dir_y[i];
//            db5(pos,p.x,p.y,temp.x,temp.y);
        if(temp.x<=0||temp.x>n||temp.y<=0||temp.y>m||maps[temp.x][temp.y]==0||vis[temp.x][temp.y])continue;
        else
        {
//            db5(pos,p.x,p.y,temp.x,temp.y);
//                printf("\n");

            flag=1;
            sta.push_back(temp);
            vis[temp.x][temp.y]=1;
            dfs(sta,f,maps,vis,fin,dir_x,dir_y,m,n);
            vis[temp.x][temp.y]=0;
            sta.pop_back();
        }
    }
    if(!flag)return;

    return;
}

int main(void)
{
    #ifdef test
    freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    clock_t start=clock();
    #endif //test

    int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
    int maps[20][20];
    int vis[20][20];
    node st,fin;
    int dir_x[4]={0,-1,0,1};
    int dir_y[4]={-1,0,1,0};


    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
            scanf("%d",&maps[i][j]),vis[i][j]=0;
    scanf("%d%d%d%d",&st.x,&st.y,&fin.x,&fin.y);

    int f=0;
    vector<node>vec;
    vec.push_back(st);
    vis[st.x][st.y]=1;

    dfs(vec,f,maps,vis,fin,dir_x,dir_y,m,n);
    if(!f)printf("-1\n");

    #ifdef test
    clockid_t end=clock();
    double endtime=(double)(end-start)/CLOCKS_PER_SEC;
    printf("\n\n\n\n\n");
    cout<<"Total time:"<<endtime<<"s"<<endl;        //s为单位
    cout<<"Total time:"<<endtime*1000<<"ms"<<endl;    //ms为单位
    #endif //test
    return 0;
}