3.27代码随想录第二十八天打卡

准备:动态规划理论基础

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1确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2确定递推公式
3dp数组如何初始化
4确定遍历顺序
5举例推导dp数组

509. 斐波那契数

(1)题目描述:

(2)解题思路:

class Solution {
public:
    int fib(int N) {
        if (N <= 1) return N;
        vector<int> dp(N + 1);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= N; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[N];
    }
};

2.可以不用数组的

class Solution {
public:
    int fib(int N) {
        if (N <= 1) return N;
        int dp[2];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= N; i++) {
            int sum = dp[0] + dp[1];
            dp[0] = dp[1];
            dp[1] = sum;
        }
        return dp[1];
    }
};

(3)总结:

1.通常要定义一个一维或二维的数组dp来进行状态的转移

2.确定dp数组以及下标的含义
dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]

3.确定递推公式
状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];

4.dp数组如何初始化

dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
5.确定遍历顺序
从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的

举例推导dp数组
按照这个递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，我们来推导一下，当N为10的时候，dp数组应该是如下的数列：

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

70. 爬楼梯

(1)题目描述:

(2)解题思路:

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n <= 1) return n; // 因为下面直接对dp[2]操作了，防止空指针
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) { // 注意i是从3开始的
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
};

(3)总结:

1.不初始化dp[0],因为它相当于是没有意义的

746. 使用最小花费爬楼梯

(1)题目描述:

(2)解题思路:

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        vector<int> dp(cost.size() + 1);
        dp[0] = 0; // 默认第一步都是不花费体力的
        dp[1] = 0;
        for (int i = 2; i <= cost.size(); i++) {
            dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        }
        return dp[cost.size()];
    }
};

(3)总结:

1.站在0的位置不花费体力值，当要从0往上跳时才花费对应的体力值（20不是顶楼要调到它后面才算完成）

2.站在起始位置下标0或下标1的位置时花费的体力值是0（由此可以进行初始化）