3.7代码随想录第十一天打卡

准备:

https://programmercarl.com/%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%9F%BA%E7%A1%80.html#%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%85%AC%E5%BC%80%E8%AF%BE

(1)二叉数的种类

1.满二叉数:这棵二叉树为满二叉树，也可以说深度为k，有2^k-1个节点的二叉树

 2.完全二叉数:节点间必须连续中间不能有空

3.二叉搜索数: 二叉搜索树是有数值的，二叉搜索树是一个有序树

• 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

• 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

• 它的左、右子树也分别为二叉排序树

4.平衡二叉搜索数:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树

5.注:C++中map、set、multimap，multiset的底层实现都是平衡二叉搜索树

(2)二叉数的存储方式

1.链式存储:链式存储方式就用指针，链式存储是通过指针把分布在各个地址的节点串联一起

2.顺序存储:顺序存储的方式就是用数组，顺序存储的元素在内存是连续分布的，注:如果父节点的数组下标是 i，那么它的左孩子就是 i * 2 + 1，右孩子就是 i * 2 + 2

(3)二叉树的遍历方式: 

• 深度优先遍历

  • 前序遍历（递归法，迭代法）

  • 中序遍历（递归法，迭代法）

  • 后序遍历（递归法，迭代法）

• 广度优先遍历

  • 层次遍历（迭代法）

(4)二叉树的定义:

1.链式存储的二叉树节点的定义方式

struct TreeNode{
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x):val(x),left(NULL),right(NULL){}
};

2.相对于链表 ，二叉树的节点里多了一个指针， 有两个指针，指向左右孩子

递归遍历:

(1)题目描述:

二叉树的递归遍历

(2)解题思路:

1.前序遍历(144.二叉树的前序遍历)

https://leetcode.cn/problems/binary-tree-preorder-traversal/

class Solution {
public:
    void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
        if (cur == NULL) return;
        vec.push_back(cur->val);    // 中
        traversal(cur->left, vec);  // 左
        traversal(cur->right, vec); // 右
    }
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> result;
        traversal(root, result);
        return result;
    }
};

2.中序遍历（94.二叉树的中序遍历）

https://leetcode.cn/problems/binary-tree-postorder-traversal/

void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
    if (cur == NULL) return;
    traversal(cur->left, vec);  // 左
    vec.push_back(cur->val);    // 中
    traversal(cur->right, vec); // 右
}

3.后序遍历（145.二叉树的后序遍历）

https://leetcode.cn/problems/binary-tree-inorder-traversal/

void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
    if (cur == NULL) return;
    traversal(cur->left, vec);  // 左
    traversal(cur->right, vec); // 右
    vec.push_back(cur->val);    // 中
}

(3)总结:

1.确定递归函数的参数和返回值

2.确定终止条件

3.确定单层递归的逻辑

迭代遍历:

（1）题目描述：

1.同上一题

（2）解题思路：

1.前序遍历是中左右，每次先处理的是ho中间节点，那么先将根节点放入栈中，然后将右孩子加入栈，再加入左孩子，这样出栈的时候才是中左右的顺序

class Solution {
public:
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> st;
        vector<int> result;
        if (root == NULL) return result;
        st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();                       // 中
            st.pop();
            result.push_back(node->val);
            if (node->right) st.push(node->right);           // 右（空节点不入栈）
            if (node->left) st.push(node->left);             // 左（空节点不入栈）
        }
        return result;
    }
};

2.后序遍历只需要调整一下前序遍历的代码顺序

class Solution {
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> st;
        vector<int> result;
        if (root == NULL) return result;
        st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();
            st.pop();
            result.push_back(node->val);
            if (node->left) st.push(node->left); // 相对于前序遍历，这更改一下入栈顺序 （空节点不入栈）
            if (node->right) st.push(node->right); // 空节点不入栈
        }
        reverse(result.begin(), result.end()); // 将结果反转之后就是左右中的顺序了
        return result;
    }
};

3.中序遍历：

1.与前、后序遍历有区别，while循环中增加了cur != nullptr条件 （因为存在根节点只有右子树时当栈为空，循环还不能结束），只有再遍历至空节点时才能有出栈操作

class Solution {
public:
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> result;
        stack<TreeNode*> st;
        TreeNode* cur = root;
        while (cur != NULL || !st.empty()) {
            if (cur != NULL) { // 指针来访问节点，访问到最底层
                st.push(cur); // 将访问的节点放进栈
                cur = cur->left;                // 左
            } else {
                cur = st.top(); // 从栈里弹出的数据，就是要处理的数据（放进result数组里的数据）
                st.pop();
                result.push_back(cur->val);     // 中
                cur = cur->right;               // 右
            }
        }
        return result;
    }
};

统一迭代:

（1）解题思路：

1.前序遍历：

class Solution {
public:
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> result;
        stack<TreeNode*> st;
        if (root != NULL) st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();
            if (node != NULL) {
                st.pop();
                if (node->right) st.push(node->right);  // 右
                if (node->left) st.push(node->left);    // 左
                st.push(node);                          // 中
                st.push(NULL);
            } else {
                st.pop();
                node = st.top();
                st.pop();
                result.push_back(node->val);
            }
        }
        return result;
    }
};

2.后序遍历：

class Solution {
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> result;
        stack<TreeNode*> st;
        if (root != NULL) st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();
            if (node != NULL) {
                st.pop();
                st.push(node);                          // 中
                st.push(NULL);

                if (node->right) st.push(node->right);  // 右
                if (node->left) st.push(node->left);    // 左

            } else {
                st.pop();
                node = st.top();
                st.pop();
                result.push_back(node->val);
            }
        }
        return result;
    }
};

3.中序遍历：

class Solution {
public:
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> result;
        stack<TreeNode*> st;
        if (root != NULL) st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();
            if (node != NULL) {
                st.pop(); // 将该节点弹出，避免重复操作，下面再将右中左节点添加到栈中
                if (node->right) st.push(node->right);  // 添加右节点（空节点不入栈）

                st.push(node);                          // 添加中节点
                st.push(NULL); // 中节点访问过，但是还没有处理，加入空节点做为标记。

                if (node->left) st.push(node->left);    // 添加左节点（空节点不入栈）
            } else { // 只有遇到空节点的时候，才将下一个节点放进结果集
                st.pop();           // 将空节点弹出
                node = st.top();    // 重新取出栈中元素
                st.pop();
                result.push_back(node->val); // 加入到结果集
            }
        }
        return result;
    }
};

（2）总结：

1.写出统一风格的迭代法

2.将访问的节点放入栈中，把要处理的节点也放入栈中但是要做标记，就是要处理的节点放入栈之后，紧接着放入一个空指针作为标记。 这种方法可以叫做空指针标记法

3.只有空节点弹出的时候，才将下一个节点放进结果集

层序遍历:

（1）题目描述：

（2）解题思路：

1.使用队列数据结构，并引入一个计数变量，用来决定每次出队列的元素个数 。每出队一个元素，就将其左右子孩入队列

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
        queue<TreeNode*> que;
        if (root != NULL) que.push(root);
        vector<vector<int>> result;
        while (!que.empty()) {
            int size = que.size();
            vector<int> vec;
            // 这里一定要使用固定大小size，不要使用que.size()，因为que.size是不断变化的
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode* node = que.front();
                que.pop();
                vec.push_back(node->val);
                if (node->left) que.push(node->left);
                if (node->right) que.push(node->right);
            }
            result.push_back(vec);
        }
        return result;
    }
};

# 递归法
class Solution {
public:
    void order(TreeNode* cur, vector<vector<int>>& result, int depth)
    {
        if (cur == nullptr) return;
        if (result.size() == depth) result.push_back(vector<int>());
        result[depth].push_back(cur->val);
        order(cur->left, result, depth + 1);
        order(cur->right, result, depth + 1);
    }
    vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
        vector<vector<int>> result;
        int depth = 0;
        order(root, result, depth);
        return result;
    }
};

2.递归引入一个深度变量 ，由深度决定当前层级