2401_87646869的博客

原创 图论（1）

原创 DP（1）——线性DP

维护一个单调递增栈（上面最小，下面最大）：如果a[i]小于栈顶，入栈；否则，二分查找，找到第一个小于他的位置，替换之（因为前面的数越大，后面就可能可以加更多的数）注意，如果我们设dp[i]表示前i个数中最长不升子序列的长度，会发现不好讨论第i个数字选还是不选。题意简化：1、求最长不升子序列长度2、求最长上升子序列长度（这个可以多想一下）就会解决这个问题，当然我们这样设置dp数组，就要在过程中找到max值。很显然这是O（n²）级别的复杂度，那么过不了，考虑O(nlogn)优化。看到n的范围是10^5,想到。

原创 DP（3）——区间DP

①dp数组设置：dp[i][j]表示从第i堆石子合并到第j堆石子的代价②状态转移的本质：小区间最优解——>大区间最优解，将i到j划分为dp[i][j]和dp[j+1][ends]，并通过sum数组进行转移。

原创 DP（2）——背包问题

其实这个题很简单，但是我第一次碰到完全背包问题（也就是每个物品的数量是无限的），其实思路和我一模一样，代码实现第一次见到|=，值得一品。这个状态转移，就相当于不断地用前面可以表示的金额，更新后面的数值。用第一个样例打个表，就很清晰的知道什么意思了。dp[j]表示j金额能否用前面的金额表示。

原创 关于算法竞赛个人能力的提升

对照noi大纲，优先掌握入门组和提高组的知识。目标是省赛金牌的：进行掌握NOI级别的算法。每个知识点可以选择在洛谷里面找黄/橙的题目练习，明白模板应该怎么用提示：最好不要写太多简单题目，一是对自己水平的提高有限，而且浪费大量时间，二是形成了假努力，牺牲了很多效率大概是2-3天掌握一个新的算法，我个人觉得2-3天写完这个洛谷里面的题单还是不现实，也不太有性价比的，所以还是根据难度选择几个题练一下手为主，如果以后碰到没见过的算法科技再点也不差。

原创 DP（1）——引入

1：dfs时间复杂度太高了，是2的n次方，那么明显要进行2的n+m次方，也就是2的40次方，约为1e12，肯定爆了。细节：1.特殊点（每次都恰好买第i件）的时候，直接自增dp[i][a[i]]，不然样例的dp[2][1]就没有增加。因为dp不能影响下一步，而这个题目只能往下面和右边走，所以不会有所谓的“后效性”，所以还是可以用dp的。细节：1.最好把坐标+2，防止越界。2.初始化不能初始dp[2][2]（吃了个很大的亏，太蠢了。而相对于dfs，dp做的是记录每一个小状态的值，所以实际是n²的级别。

原创 倍增法求LCA——day4——2025.9.25

3.关键的lca算法：1.如果u的深度>v的深度，通过f[u][i]让u往上跳，直到相等 2.深度相同之后，u和v一起往上跳，直到跳到f[u][0]2.预处理f数组，f[i][j]表示节点i往上跳2的j次后到的节点，状态转移方程就是。代码实现的关键：1.通过根结点dfs，维护每个点和父节点，同时得到深度。核心就是一个性质：如果u和v深度相同，那么他们到LCA的距离一定相同。

原创 day3——2025.9.23

不是很理解这个P3865的st表模板为什么我的代码还是过不了，如果有大佬知道麻烦告诉一下。

原创 算法刷题day2——2025.9.22

一个比较水的最小树变式，主要就是把矩阵转换成图（应该还是蛮好想的），以及一个价格判断（因为题目说了kij可能会>原来的价格），做完之后我看题解，发现有人就是被这个点卡住了，所以做个价格判断，如果kij不能起到减少总价格的作用，就不存这个边。本来希望的是每天做三个题，但是舍友有点吵，而且是到了一个完全不会的LCA问题+kruskal最小树，所以现在开始看LCA问题，然后发现st表也不会啊哈哈哈哈，所以开始学，明天看看能不能学会。笑不活了，第一次碰到这样的问题，cs一次性加了3次，哈哈哈哈。

原创 算法刷题day1——2025.9.21

简单的kruskal模板题，但是代码风格在看了题解之后得到了提高，一开始是用的vector嵌套两个pair维护的最小生成树，后来选择了struct，发现确实很节省空间，而且简化了并查集的find和merger函数。第一天记录，如果有大神有更好的建议，或者是对算法学习的经验分享，本人感激不尽！今天因为刚和老爸老妈爬完泰山，刚回到学校，因此只开始第一题。目前计划是每天高效刷3道题，把算法变成兴趣和热爱。这个cnt的用法还是蛮好的！