补题报告02

题目描述

Hz 刚刚学完排列组合，他忍不住开始思考一个很简单的问题：

如果将 n 个不同的小球放入到 m 个不同的盒子中，而且保证每个盒子都不为空，合法的分配方案有多少种呢？

现在请你回答这个问题，由于结果可能会很大，请你将结mod 998244353 后输出。

输入描述:

第一行给定两个整数 n，m (1≤n,m≤5000），其含义如题面所述。

输出描述:

输出一个整数，表示合法方案数。

示例1

输入

3 2

输出

6

示例2

输入

1000 1001

输出

0

解题思路

计算所有可能的分配方式，然后逐步排除不满足条件的情况。使用组合数公式计算从 m 个盒子中选择 k 个盒子为空的情况数目。最后计算幂次模运算。

代码示例 

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

const int mod = 998244353;
int n,m;

signed main(){
    cin >> n >> m;
    if(n < m){
        cout << 0 << endl;
        return 0;
    }
    
    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));
    dp[0][0] = 1;
    
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        for(int j = 1;j <= m;j++){
            dp[i][j] = (j * dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1]) % mod;
        }
    }
    int fac = 1;
    for(int i = 1;i <= m;i++){
        fac = (fac * i) % mod;
    }
    int ans = (dp[n][m] * fac) % mod;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}