第十二届蓝桥杯大赛软件赛省赛C/C++ 大学 B 组 路径

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图 中的最短路径。

小蓝的图由 2021 个结点组成，依次编号 1 至 2021。

对于两个不同的结点 a, b，如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21，则两个结点 之间没有边相连；如果 a 和 b 的差的绝对值小于等于 21，则两个点之间有一条 长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。

例如：结点 1 和结点 23 之间没有边相连；结点 3 和结点 24 之间有一条无 向边，长度为 24；结点 15 和结点 25 之间有一条无向边，长度为 75。

请计算，结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。

提示：建议使用计算机编程解决问题。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int n = 1e5 + 10;

// 计算最大公约数
int gcd(int x, int y) {
    return y == 0 ? x : gcd(y, x % y);
}

// 计算最小公倍数
int lcm(int x, int y) {
    return x / gcd(x, y) * y;
}

int main() {
    int a[n] = {0}; // 初始化数组
    for (int i = 1; i <= 2021; i++) {
        for (int j = i + 1; j <= i + 21; j++) { // j 的范围是 i+1 到 i+21
            if (j > 2021) break; // 如果 j 超过 2021，提前退出循环
            int num = lcm(i, j); // 计算最小公倍数
            if (a[j] == 0) {
                a[j] = num + a[i];
            } else {
                a[j] = min(a[j], num + a[i]);
            }
        }
    }
    cout << a[2021] << " ";
    return 0;
}