46.全排列- 力扣(LeetCode)

题目：

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]

输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

输入：nums = [0,1]

输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：

输入：nums = [1]

输出：[[1]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 6

• -10 <= nums[i] <= 10

• nums 中的所有整数 互不相同

思路如下：

        通过深度优先搜索（DFS）遍历所有可能的元素选择路径，使用回溯机制撤销已做出的选择，从而生成所有可能的排列。

dfs函数： ​

        当 i 等于数组长度 n 时，说明已经完成一个完整的排列,此时将当前 path 的拷贝加入结果数组，如果不拷贝，后续对path的操作会影响ans。 ​

        遍历所有可能的元素选择（j 从 0 到 n-1）对于未被使用的元素，执行选择操作，递归处理下一层（i+1），最后执行撤销操作，恢复状态。

剪枝： ​ 通过 used 数组直接判断元素可用性，避免复杂操作

题解如下：

class Solution:
    def permute(self, nums):
        """
                        :type： nums: List[int]
                        :rtype:  List[List[int]]
        """
        n = len(nums)
        ans = []
        path = [0] * n          #保存当前正在构建的排列
        used = [False] * n      #标记 nums 中的元素是否已被使用
        def dfs(i):
            if i == n:
                ans.append(path.copy())  # 保存当前排列的副本   
                return 
            for j in range(n):
                if not used[j]:			 # 如果 nums[j] 未被使用
                    path[i] = nums[j]	 # 将 nums[j] 填入排列的第 i 个位置
                    used[j] = True		 # 标记 nums[j] 为已使用
                    dfs(i+1)			 # 递归填充下一个位置
                    used[j] = False		 # 回溯，恢复 nums[j] 为未使用状态
            
        dfs(0)			# 从第 0 个位置开始填充
        return ans

示例流程：

以 nums = [1, 2, 3] 为例：

1.初始调用: dfs(0)，开始填充第 0 个位置。

2.第一层循环:

• 选择 j=0（值 1），标记为已使用，递归调用 dfs(1)。

• 在 dfs(1) 中，选择 j=1（值 2），递归调用 dfs(2)。

• 在 dfs(2) 中，选择 j=2（值 3），递归调用 dfs(3)。

• i == 3，保存排列 [1, 2, 3]，回溯恢复 used[2] = False。

• 继续循环，尝试其他未使用的元素（无剩余），回溯到 dfs(1)，恢复 used[1] = False。

• 在 dfs(1) 中，选择 j=2（值 3），递归调用 dfs(2)。

• 在 dfs(2) 中，选择 j=1（值 2），保存排列 [1, 3, 2]。

3.回溯至第一层: 恢复 used[0] = False，尝试其他元素（如 j=1 和 j=2），生成所有 3! = 6 种排列。

时间复杂度:O(n × n!）