图（（（（（）(

1图的基本概念

图由顶点和边组成

无向边()，有向边<>

邻接：无向边：相邻接

           有向边：邻接到，邻接自

顶点的度，入度，出度

路径和路径长度：路径，一顶点到另一顶点的序列路径长度，边的个数

                             简单路径：除起点和终点可重复，其余不重复，回路

自回路和多重图：自回路，允许有边（u,u）或<u,u>；允许多条相同的边存在

完全图：n个顶点的无向图有最多的边数n(n-1)/2，无向完全图；n个顶点有最多的边数n(n-1),有向完全图

子图

连通图和连通分量：无向图任意两点连通，无向图中极大连通子图称为连通分量

强连通图和强连通分量

生成树：无向连通图的生成树是一个极小连通子图

有向树和生成森林：仅有一个顶点入度为0，其余均为1的有向图，生成森林由若干棵有向树组成包括所有的顶点

权和网：网的每条边都被赋予权

2图的存储及基本操作

2.1邻接矩阵法

用矩阵表示，不带权A[u][v]=1/0；带权A[u][v]=w(u,v)/0/无穷大

2.2邻接表表示法

边结点        为每个结点建立一个单链表

adjVex（与顶点相邻接的结点）

nextArc(指针域下一边结点)

带权边结点

adjVex

w

nextAre

3图的遍历

3.1深度优先搜索

访问到底，访问上一级，重复访问

邻接表O(n+e) 邻接矩阵O(n^2)，n结点数，边数

3.2广度优先搜索

访问未访问的邻接点，再访问该级访问结点的邻接点

4图的基本应用

4.1拓扑排序

AOV网（顶点活动图）

顶点表示活动，有向边代表活动间的领先关系

拓扑排序：输出入度为0的点，删除该结点和其相邻接的边直到不存在结点，若输出顶点数小于图中顶点数，则存在有向回路，否则为该图的拓扑序列

4.2关键路径 

AOE网 带权有向图，顶点表示事件，边表示活动，权表示活动持续时间，估算活动完成时间

源点就，汇点不可以存在回路

AOE网的关键路径

最早发生时间：时间到源点的最长路径长度

最晚发生时间：汇点最早发生时间减去该点到汇点的最长路径长度

活动最早开始时间：ak关联的边：<vi,vj>,为vi最早开始时间

活动最迟开始时间：vj最晚开始时间-w(vi,vj）

若活动最早开始时间=最迟开始时间，则为关键活动

由关键活动可确定关键路径（不止一条）

4.3 最小代价生成树

具有n个顶点的连通图的生成树是一个极小连通子图，包括图中全部顶点及n-1条边

普利姆（prim）算法

选定从顶点V0或者从其他顶点开始，加入相邻的权值最小的边

克鲁斯卡尔（Kruskal）算法

初始包含所有顶点，没有边，选择代价最小的边并使加入后不包含回路，直到包含n-1条边

4.4最短路径

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法：求单源最短路径

列表格，记录终点集，将比较小的代替记录，最小的进行加入终点集，以后不做处理依次更新表格

总执行时间O（n^3）

弗洛伊德(Floyd)算法：所有顶点之间最短路径

两个数组：第一个，经过顶点0，1，2，...，k的顶点形成的最短路径

                  第二个，顶点j前驱顶点的序号，数值为i/-1