时间复杂度的简单介绍

时间复杂度是什么

      时间复杂度是用来衡量运行时间随输入规模的增长而增长的趋势，简单来说，随着输入样本的增多，电脑需要执行的指令数量越多。时间复杂度就是来描述这样一种趋势的量。

时间复杂度的表示方法

      时间复杂度是一种趋势，可以类比理解为微积分里面的极限。它有多种类型。常见的有常数阶O(n)，对数阶O(log n)，线性对数阶O(nlog n)，平方阶O(n²)，立方阶O(n的三次方)等等。

时间复杂度的作用

      前面已经提及，时间复杂度是一种描述时间增长的趋势的量。也就是说，如果我们知道了一个算法的时间复杂度，并且知道了它的输入，去除其他的因数(我们可不能肯定一台电脑只会运行一个程序，现在我们假设我们的电脑上没有其他的程序在运行)，我们就能得到电脑需要执行指令的条数，结合每秒钟电脑的运算速度，我们就能估算程序运行的时间。

具体案例

    上面的内容听起来有点复杂，现在我们给个例子。

     要计算运行时间，就得知道几个量，他们分别是:指令的条数，电脑每秒钟执行指令的条数。指令的条数由时间复杂度和输入决定。

     时间复杂度是由算法决定的，具体情况要解读代码，现在我们给到这样一段代码

int m=0,i,j;
	for (i=1;i<=n;i++){
		for (j=1;j<=2*i;j++){
			m++;
		}
	} 

     其中，n是可以被用户定义的变量，我们假设读者对时间复杂度的求法了然于胸，一眼看出其时间复杂度是O(n²)。

      接下来，我们需要知道输入，也就是圆括号里面的n，假设我们把它定义为100000，也就是十万。从而 知道电脑需要执行的指令条数为十万的平方，也就是10的10次方。

       最后，要大致计算程序运行的时间，我们需要知道电脑每秒钟计算的次数。但是这显然超出了笔者的认知。但是，我们可以通过运行该次程序，得到了每秒钟执行指令的条数这个常数。

      在这个程序中，10的10次方条指令，电脑运行了3.96秒，约4秒，由此我们可以得到电脑每秒钟运算的次数为10的10次方除以4。

      这个结果是否正确呢，我们可以验证。输入10的5次方，时间复杂度为O(n²)，共执行10的10次方条指令。如果我们输入20的5次方，也就是200000，按照逻辑，运行时间应该是前一次实验（3.96）秒的4倍左右。

       再拿一个例子来验证一下。   

 

     值得对这个例子进行说明的是，对于输入n，如果我输的是400000（别忘了他的数据类型对应的范围），理论上时间应该为输入100000的16倍，也就是64分钟，实际我的电脑为60秒左右。其次在程序运行的时候，我电脑风扇微微开始扇动，看来这么多次指令亦需要强大的电脑支撑啊。

总结       

       我们可以直观的看到，确实大致符合这样的结果。对于时间上的差别，我们当然可以理解：某些程序正在偷偷吃掉一部分运行，音乐软件可能正在挂着后台播放音乐，QQ有收到了朋友的新消息，这些都在占用电脑的CPU，从而影响电脑的运行速度。

      行文至此，下一篇介绍时间复杂度的计算方法。再会。