java.math 包 中的 BigInteger 类（详细案例拆解）

前言：

小编打算近期更俩三期类的专栏，一些常用的专集类，给大家分好类别总结和详细的代码举例解释。

今天是第四个  java.lang.Math 包中的  BigInteger类

我们一直都是以这样的形式，让新手小白轻松理解复杂晦涩的概念，

把Java代码拆解的清清楚楚，每一步都知道他是怎么来的，

为什么用这串代码关键字，对比同类型的代码，

让大家真正看完以后融会贯通，举一反三，实践应用！！！！

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①官方定义  和  大白话拆解对比

②举生活中常见贴合例子、图解辅助理解的形式

③对代码实例中关键部分进行详细拆解、总结

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官方语言解释

• BigInteger 是 java.math 包中的一个类，用于表示任意精度的整数。Java 中的基本数据类型 int 及其包装类 Integer 能够存储的最大整数值为 ，long 及其包装类 Long 能存储的最大值为 。
• 当需要表示更大的整数或者进行超出这些范围的整数运算时，基本数据类型及其包装类就无能为力了，此时就可以使用 BigInteger。
• 它提供了诸如算术运算（加、减、乘、除、求余等）、模算术、最大公约数计算、质数测试、素数生成、位操作等功能。

大白话拆解：

• 在 Java 里，int 就像是一个能装一定数量糖果的小盒子，最多能装  颗糖果，long 是个大一点的盒子，最多装  颗糖果。
• 但要是你有超级多糖果，这些盒子都装不下的时候，就需要 BigInteger 这个超级大的 “无限容量糖果袋” 啦。
• 它不光能装下超级多的整数，还能对这些很大的整数进行各种计算，像加糖果、减糖果、乘糖果、除糖果等操作。

举个栗子：

import java.math.BigInteger;

public class BigIntegerAdvancedExample {

    // 方法：计算大整数的阶乘
    public static BigInteger factorial(int n) {
        BigInteger result = BigInteger.ONE;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            result = result.multiply(BigInteger.valueOf(i));
        }
        return result;
    }

    // 方法：使用欧几里得算法计算两个大整数的最大公约数
    public static BigInteger gcd(BigInteger a, BigInteger b) {
        while (!b.equals(BigInteger.ZERO)) {
            BigInteger temp = b;
            b = a.mod(b);
            a = temp;
        }
        return a;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 计算 50 的阶乘，50 的阶乘结果是一个非常大的数，超出了 long 类型的范围
        int numForFactorial = 50;
        BigInteger factorialResult = factorial(numForFactorial);
        System.out.println(numForFactorial + " 的阶乘是: " + factorialResult);

        // 构建两个大整数
        BigInteger bigNum1 = new BigInteger("123456789012345678901234567890");
        BigInteger bigNum2 = new BigInteger("987654321098765432109876543210");

        // 计算两个大整数的最大公约数
        BigInteger gcdResult = gcd(bigNum1, bigNum2);
        System.out.println("大整数 " + bigNum1 + " 和 " + bigNum2 + " 的最大公约数是: " + gcdResult);
    }
}

代码解释和总结：

1. 计算大整数的阶乘
首先，我们有一个叫做factorial的方法，这个方法用来计算一个整数n的阶乘。阶乘的意思是，如果你选了一个正整数n，它的阶乘（通常表示为n!）就是从1乘到n的所有数字的乘积。例如，5的阶乘（5!）= 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120。

在这个方法里，我们使用了BigInteger类，因为普通的整数类型（比如int或者long）在处理非常大的数时会不够用。BigInteger.ONE代表数字1，然后我们用一个循环从2开始一直到n，每次将当前的i值乘到结果上。这样，我们就得到了n的阶乘。

2. 欧几里得算法计算最大公约数
接着，我们有一个名为gcd的方法，它实现了欧几里得算法来找出两个大整数的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）。最大公约数是指能同时整除这两个数的最大正整数。

这个算法的基本思想是：如果我们要找a和b（假设a > b）的最大公约数，我们可以用a除以b得到余数r，然后用b和r代替原来的a和b继续这个过程，直到余数为0。这时，b的值就是原始两个数的最大公约数。

这里也用了BigInteger类来保证可以处理非常大的数字，并且.mod()方法用来获取除法后的余数。

3. 主程序
在main方法中，我们做了两件事情：

首先，调用factorial方法计算50的阶乘并打印出来。由于50的阶乘是一个极其庞大的数字，这展示了为什么我们需要使用BigInteger而不是普通的整数类型。
然后，我们创建了两个BigInteger类型的变量bigNum1和bigNum2，它们分别代表两个很大的数。之后，我们调用gcd方法来计算这两个大数的最大公约数，并打印出结果。

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我们今天就到这里，下次见吧！！！

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